如图1,已知:直线y等于2分之1x﹣2与X轴交于A,与Y交于B,抛物线y=1/2x^2+bx+c与x轴交于AC.连接BC

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 00:12:36

如图1,已知:直线y等于2分之1x﹣2与X轴交于A,与Y交于B,抛物线y=1/2x^2+bx+c与x轴交于AC.连接BC
（1）A. B两点坐标分别为,抛物线的函数关系式为
（2）∠CBA的度数
（3）若△ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFG（顶点D、E、F、G在△ABC各边上）?若能,求出在AB边上的矩形顶点坐标；若不能,请说明理由

题目少打条件了吧?如果抛物线只过A、C两点,因为C点坐标无法求出,所以只有A点坐标可以代入,只能得到一个方程.而需求值的未知数有b、c两个,因此无法求出.
题目是否有抛物线与Y轴交于点B?如有,
（1）代入X=0,则Y=-2.因此B(0,-2）
代入Y=0,X/2-2=0,X=4.因此A（4,0）
将A、B坐标代入抛物线解析式：
c=-2,
8+4b-2=0,b=-3/2
抛物线解析式为：y=x²/2-3x/2-2=0
(2)代入y=0.
x1=4,x2=-1.
所以C（-1,0）
AO=4,BO=2,CO=1
所以,AO：BO=BO：CO,且∠AOB=∠BOC=90
因此,△AOB∽△BOC.∠ABO=∠BCO
因为∠BCO+∠CBO=90,所以∠ABO+∠CBO=90.即∠CBA=90
（3）RT△ABC中,根据勾股定理,AB=2√5,BC=√5
若矩形DEFG两边分别在直角边AB和BC上（DE在BC上,EF在AB上,E与B点重合）：
DG∥AB,∠CDG=∠CBA,∠CGD=∠CAB
所以△CDG∽△CBA
CD：DG=CB：CA=1：2
设CD为X,则DG=2X
DE=CE-CD=√5-X
S矩形DEFG=DE×DG=-2X²+2√5X
当X=√5/2时,矩形有最大面积5/2.
若矩形DEFG有一边在斜边AC上（假设DE在AC上）：
将BO与FG交点记做M
因为FG∥AC,简单可得△BFG∽△BAC
因为相似三角形对应高的比等于相似比,所以BM：BO=FG：AC
BM=2FG/5
设FG为X,则BM=2X/5
OM=EF=2-2X/5
S矩形DEFG=FG×OM=-2X²/5+2X
当X=5/2时,矩形有最大面积5/2
因此可以看到两种情况下,最大面积相等.
因此结果有两种,但在AB边上的矩形顶点都是AB中点,坐标为（2,-1）

如图,已知直线y=1/2x+1与y轴交于点A,与x轴交于点D,抛物线y=1/2x²+bx+c与直线交于A,E两如图,已知抛物线y=-x平方+2x+3与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,连接BC. 已知抛物线y=1/2x2+bx+c与X轴交于AB两点与Y轴交于点C 过BC两点的直线是y=1/2x-2 连接AC 若在如图1,抛物线y=想Y=x^2+bx+c与x轴交于A,B两点,与Y轴交于点C(0,2),连接AC,若tan∠OAC=2. 已知,直线y=2/1x+1与y轴交与D,抛物线y=2/1x的平方+bx+c与直线交于A、E两点,与x轴交于B、C两点,且已知y=1/2x^2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,经过B、C两点的直线是y=1/2x-2,连接AC,问如图,抛物线y=1/2x²-3/2x-9与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,连接BC,AC. 向函数高手求救压轴题!已知:y=1/2x+c与x轴交于点A,与y轴交于点B,抛物线y=ax^2-bx+4c与直线AB交于如图,已知抛物线y=1/2x^2+mx+n(n≠0)与直线y=x交于A、B两点,与y轴交于点C,OA=OB,且AC‖x轴如图抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A,B 两点,与 y轴交于点C,对称轴与抛物线交于点P,与直线BC 交于点M, 如图,抛物线y=x^2+bx+c与x轴交于A(-1,0)和B(3,0)两点,交y轴于E. 如图,已知抛物线y=1/2x平方+mx+n(n≠0)与直线y=x交与A,B两点,与y轴交于点C,OA=OB,BC∥x轴.