设n阶矩阵A,B有共同的特征值,且各自有n个线性无关的特征向量,对于这个问题

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 02:52:06

设n阶矩阵A,B有共同的特征值,且各自有n个线性无关的特征向量,对于这个问题
A,B各自有n个线性无关的特征向量,则r（λI-A）=0,r（λI-B）=0,那么λI-A=0,λI-B=0,不能得到A=B么?

怎么会有 r（λI-A）=0 呢?
再问：哦，明白了，我以为（λI-A）X=0有n个非零解，能推出r（λI-A）=n-n=0，但是n个线性无关的特征向量是属于多个特征值的，谢谢老师了
再答： ^_^
再问：两个矩阵，如果A和B的特征值相同，求其中x，y的值

老师再帮我解下这个题吧？我做出了答案，但是代到矩阵里去发现特征值不相等，是题目有问题吗？
再答：特征值相同则行列式相同, 迹相同. |A| = -8 = 8y-4y=4y=|B| 所以 y=-2. tr(A) = 2+x = 6+y = tr(B) 所以 x=2. 这题确实有问题, 自相矛盾新问题请另提问

设n阶矩阵A,B有共同的特征值,且各自有n个线性无关的特征向量,则若n阶矩阵A，B有共同的特征值，且各有n个线性无关的特征向量，则（　　）设n阶矩阵A.B有共同的线性无关的特征向量．试证AB=BA 若n阶矩阵A有n个对应于特征值r的线性无关的特征向量,则A=? 若n阶矩阵A有n个属于特征值λ的线性无关的特征向量,则A= 若n阶矩阵A有n个属于特征值x的线性无关的特征向量,则A等于多少 n阶矩阵A可以对角化的充要条件为A有n个线性无关特征向量,但同一特征值所对应的特征向量就是无穷个, 为什么不同特征值对应的特征向量一定线性无关?还有怎么判断一个n阶矩阵有n个线性无关的特征向量? 线性代数设A为n阶矩阵,且A^9=0,则A A=0 B A有一个非零特征值 C A的特征值全为零 D A有n个线性无关的 n阶矩阵A能不能有n 1个线性无关的特征向量? 证明：若n阶方阵A有n个对应于特征值a且线性无关的特征向量,则A=aI 证明若n阶方阵A有n个对应特征值λ且线性无关的特征向量,则A=λI(大学线代)给好评给采纳,I是单位矩阵,有的地方也用E