作业帮在角ABC内有一点,试在OA,OB上确定两点C,D,使三角形PCD的周长最短,角AOB=30度,OP=10,求三角形PC
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 16:58:43
在角ABC内有一点,试在OA,OB上确定两点C,D,使三角形PCD的周长最短,角AOB=30度,OP=10,求三角形PCD的周长
设∠POA=θ,则∠POB=30°-θ,作PM⊥OA与OA相交于M,并将PM延长一倍到E,即ME=PM．
作PN⊥OB与OB相交于N,并将PN延长一倍到F,即NF=PN．
连接EF与OA相交于Q,与OB相交于R,再连接PQ,PR,则△PQR即为周长最短的三角形．
∵OA是PE的垂直平分线,
∴EQ=QP；
同理,OB是PF的垂直平分线,
∴FR=RP,
∴△PQR的周长=EF．
∵OE=OF=OP=10,且∠EOF=∠EOP+∠POF=2θ+2（30°-θ）=60°,
∴△EOF是正三角形,∴EF=10,
即在保持OP=10的条件下△PQR的最小周长为10．
作PN⊥OB与OB相交于N,并将PN延长一倍到F,即NF=PN．
连接EF与OA相交于Q,与OB相交于R,再连接PQ,PR,则△PQR即为周长最短的三角形．
∵OA是PE的垂直平分线,
∴EQ=QP；
同理,OB是PF的垂直平分线,
∴FR=RP,
∴△PQR的周长=EF．
∵OE=OF=OP=10,且∠EOF=∠EOP+∠POF=2θ+2（30°-θ）=60°,
∴△EOF是正三角形,∴EF=10,
即在保持OP=10的条件下△PQR的最小周长为10．
在锐角三角形AOB内有一定点P,试在OA,OB上确定两点C,D.使三角形PCD的周长最短.
已知,P为角AOB内一点,PO=24cm,角AOB=30度,试在OA,OB上分别找出两点C,D,使△PCD周长最小,并求
初中数学试题求助角OAB为30度,在OAB内有一点P,OP=8,在OA和OB上分别有一点Q、R,求三角形PQR的周长最小
在角AOB内有一点M,试在OA,OB上各找一点P1,P2,使三角形MP1P2的周长最小（速!）
已知：如图,∠AOB内一点P,∠AOB=60°,OP=6,在OA,OB上作一点M,N,使△MPN的周长最短,并求出它的值
在△ABC的内部有一点O满足OA+OC+3OB=0（全为向量）,求三角形AOB和三角形AOC的面积之比
如图角aob=45度,p是角aob上一点,po=10,q在oa上,r在ob上,使三角形pqr的周长最小 要求画出图形并算
如图,op是角AOB的角平分线,点C,D分别在射线OA,OB上,且角PCA=角PDO,则PC与PD是否一定相等?为什么?
已知P为角AOB内任意一点,分别在OA.OB上求一点P1,P2,使三角形p1p2p周长最小
..如图.已知角AOB内有一个点P.求作 三角形PQR,使Q在OA上.R在OB上.且是三角形PQR的周长最小?.
在角AOB中有C、D两点,找一点P,使PC=PD;P到OA、OB距离相等
角AOB内部有一点P,OP=5 ,点P关于OA的对称点为M,关于OB的对称点为N,若角AOB=30度,则三角形MON的周