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先证全等,如图,点D.P在∠ABC内,点P在BD的延长线上,PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分别为点M.N,PM=PN,AD

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/26 21:38:13
先证全等,
如图,点D.P在∠ABC内,点P在BD的延长线上,PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分别为点M.N,PM=PN,AD=CD,PE⊥BA,PF⊥BC,垂足分别为点E.F.   求证:PE=PF

因为PM⊥AD,PN⊥CD
所以∠PMD=∠PND=90
又因为PM=PN,PD=PD
所以三角形PMD全等于三角形PND(HL)
所以∠PDM=∠PDN
所以∠ADB=∠CDB
又因为AD=CD,BD=BD
所以三角形ABD全等于三角形CBD(SAS)
所以∠ABD=∠CBD
又因为PE⊥BA,PF⊥BC
所以PE=PF(角平分线上的点到两边的距离相等)