求下列极限 lim(n→∞)∑(上n 下i=1) sin π/(√(n^2+i))
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/28 18:25:48
求下列极限 lim(n→∞)∑(上n 下i=1) sin π/(√(n^2+i))
当n→∞时,π/(√(n^2+i))→0.又x→0时,sinx→x.所以:上式的极限可写为:
I=lim(n→∞)∑(上n 下i=1) sin[π/(√(n^2+i))]
=lim(n→∞)∑(上n 下i=1) [π/(√(n^2+i))]
=lim(n→∞)∑(上n 下i=1) [π/(√(1+i/n^2))](1/n)
令x=i/n,dx=1/n,上面求和式的极限可转化为下列积分:
I=(上限1 下限0),π∫[1/√(1+x/n)]dx,lim(n→∞)
=(上限1 下限0),[2nπ√(1+x/n)],lim(n→∞)
=lim(n→∞),2nπ[√(1+1/n)-1]
=lim(n→∞),2π[√(1+1/n)-1]/(1/n)
=lim(n→∞),2π[(1+1/n)-1]/[(1/n)(√(1+1/n)+1)]
=lim(n→∞),2π(1/n)/(2/n)
=π
I=lim(n→∞)∑(上n 下i=1) sin[π/(√(n^2+i))]
=lim(n→∞)∑(上n 下i=1) [π/(√(n^2+i))]
=lim(n→∞)∑(上n 下i=1) [π/(√(1+i/n^2))](1/n)
令x=i/n,dx=1/n,上面求和式的极限可转化为下列积分:
I=(上限1 下限0),π∫[1/√(1+x/n)]dx,lim(n→∞)
=(上限1 下限0),[2nπ√(1+x/n)],lim(n→∞)
=lim(n→∞),2nπ[√(1+1/n)-1]
=lim(n→∞),2π[√(1+1/n)-1]/(1/n)
=lim(n→∞),2π[(1+1/n)-1]/[(1/n)(√(1+1/n)+1)]
=lim(n→∞),2π(1/n)/(2/n)
=π
求下列极限 lim(n→∞)∑(上n 下k=1)(1/1+2+.+k)
计算极限lim(n→∞){1+ sin[π√(2+4*n^2)]}^n
求极限lim(n→无穷) (三次根号下n^2)*sin /(n+1)
求极限lim(n→无穷大)sin[根号下(n^2+1)]*π (π在根号外面)
求极限lim(n→∞)sin√(n^2+1)π.可以直接lim(n→∞)sin√(n^2+1)π=sinlim(n→∞)
高数简单求极限lim[(3√n^2)*sin ]/(n+1) n--∞n的3/2次方乘以sin( n的阶乘) 除以 n+
求下列数列极限,lim ([根号下n的平方+1]-n) n→∞
求极限lim(n→∞) sin²[π√(n²+n)]
求极限 lim Sin[pi*√(n^2+1)] n→∞
求极限lim(x→∞)(1/n+2/n+3/n..+n/n)
求下列数列极限,lim ([根号上和下n) n→∞
求极限lim n→∞ 根号n乘以sin n 除以n+1