作业帮 > 数学 > 作业

已知x>0,y>0,且8x+y-xy=0,求x+y的最小值

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/26 10:16:49
已知x>0,y>0,且8x+y-xy=0,求x+y的最小值
∵x>0,y>0
∴8/y+1/x=1
∴x+y
=(x+y)×1
=(x+y)·(8/y+1/x)
=8·x/y+1+8+y/x
=9+8·x/y+y/x
≥9+2√(8·x/y·y/x)
=9+4√2
即最小值为9+4√2,当且仅当x=2√2+1,y=8+2√2时等号成立
再问: 我算下来还有个9-4√2啊?为什么将它舍去呢?
再答: 我用的是均值不等式,没出现9-4√2这个值
再问: ∴8/y+1/x=1 怎么来的?
再答: 两边都除以xy得到的