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已知X>4,函数Y=-X+1/(4-X) 当X为( )时,函数有最( )值是( ) (虽然是填空题,)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 11:59:53
已知X>4,函数Y=-X+1/(4-X) 当X为( )时,函数有最( )值是( ) (虽然是填空题,)
首先感觉是高一应该没有学这个,Y=-X+1/(4-X) =4-x+1/(4-X) -4
而4-x+1/(4-X) =-[(x-4)+1/(x-4)]
由X>4,所以x-4>0,所以(x-4)+1/(x-4)≥2根号[(x-4)*1/(x-4)]=2*1=2(当且仅当x-4=1/(x-4),即x=5时等号成立,(但是感觉这个不等式你好像没有学过,叫均值不等式,对非负实数a,b,有a+b≥2√(a×b)≥0
所以4-x+1/(4-X)≤-2
所以Y≤-2-4=-6
所以Y有最大值-6,x=5时