已知抛物线的顶点在原点,焦点F在正半轴上,过点P(2,2),过F的直线交抛物线于A(x1,x2)B（x2,y2）两点.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 05:15:32

已知抛物线的顶点在原点,焦点F在正半轴上,过点P(2,2),过F的直线交抛物线于A(x1,x2)B（x2,y2）两点.
（1）求抛物线的方程
（2）设直线l是抛物线的准线,求证：以AB为直径的圆与准线l相切

1、设抛物线方程为：y^2=2px,
2^2=2p*2,
p=1,
∴y^2=2x.
2、从A和B分别作准线的垂线AM,BN,垂足M、N,
取AB中点Q,作QH⊥准线 l,H为垂足,
根据抛物线定义,
|AM|=|AF|,
|BN|=|BF|,
|AM|+|BN|=|AB|,
QH是梯形AMNB的中位线,
|QH|=（|AM|+|BN|）/2|AB|/2,
若以|AB|为直径作圆,
则|HQ|是其半径,
无论AB位置如何变换,|QH|始终为|AB|/2,
且QH⊥准线l,
∴以AB为直径的圆与准线l相切.

如图,已知抛物线y2=4x的焦点为F,过点P(2,0)的直线交抛物线于A(x1,y1)B(x2,y2)两点抛物线高中数学问题已知抛物线y2=4x的焦点为F,过点P(2,0)的直线交抛物线于A(x1,x2),B(x1,x2)俩点抛物线y^2=4x的焦点为f,过f的直线交抛物线于a（x1,y1),b(x2,y2)两点,则y1y2/x1x2= 已知抛物线C y^2=4x顶点在原点,焦点F(1,0),过点P（-1,0）作斜率为k的直线l交抛物线C于两点A、B 已知抛物线方程为y2=2px（p＞0），过焦点F的直线l与抛物线交于A（x1，y1）、B（x2，y2），AA1、BB1垂顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线C过点P(4,4),过该抛物线焦点F大大的直线交抛物线于A、B两点,点M、N分别为A、B 直线l过抛物线y^2=29x(p>0)的焦点,且与抛物线相交于A(x1,y2),B(x2,y2)两点,点C在抛物线的准线抛物线C的顶点在坐标原点，对称轴为y轴，若过点M（0，1）任作一条直线交抛物线C于A（x1，y1），B（x2，y2）两点过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于A、B两点,通过点A和抛物线顶点O的直线交抛物线的准线于D,求证：设抛物线的方程y^2=2px(p>0),过抛物线焦点的直线交抛物线于A（x1,y1）B(x2,y2) 已知抛物线y∧2=4x的焦点为F.过F的直线l与抛物线交A(x1,x1)B(x2,y2) 两点.T为准线与x轴焦点.现在已知抛物线y=x2,直线l过抛物线的焦点且与抛物线分别交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点 (1)求证：x1x2=