椭圆x^2/ a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)一短轴顶点与两焦点的连线组成正三角形,且焦点到对应准线的距离为3,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/05 09:55:31
椭圆x^2/ a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)一短轴顶点与两焦点的连线组成正三角形,且焦点到对应准线的距离为3,过以原点为圆心,半焦距为半径的圆上任意一点P作该圆的切线l且l与椭圆交于A、B两点(1)求椭圆的方程(2)求向量OA点乘向量OB的取值范围
(1)由题意得
a=2c
a^2/c-c=3
b^2=a^2-c^2 ,
求得a=2,b= √3
,c=1
∴椭圆方程为x^2/4+y^2/3 =1.
(2)令P(x0,y0),因圆的方程为x2+y2=1
∴l的方程为:x0x+y0y=1,令A(x1,x2),B(x2,y2)
①当y0=0时,由
x^2/4+y^2/3=1
x 0x+y 0y=1
得(3+x0^2)x^2-8x0x+12(x0)^2 -8=0
∴x1+x2=8x0 /[3+(x0)^2]
,x1x2=[12(x0)^2-8 ]/ [3+(x0)^2]
向量 OA •向量OB =x1x2+y1y2=-5 /[ 3+(x0 )^2 ]
∵0≤(x0)^2<1
∴-5/3≤向量OA•向量OB <-5/4
②当y0=0,x02=1时,可求得A(-1,3/2) ,B(-1,-3/2 ),
或A(1,3/2 ),B(1,-3/2 )
此时都有
向量OA •向量OB=-5/4
综上-5/3 ≤向量OA •向量OB≤-5/4
已知P是椭圆x平方/a平方+y平方/b=1(a>b>0)上的点,p与两焦点F1,F2的连线互相垂直,且点p到两准线的距离
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的两顶点A(a,0)B(0,b),右焦点为F,且F到直线AB的距离等于F到原点的距
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的两顶点A(a,0)B(b,0),右焦点F,且F到直线AB的距离等于到原点的距离,
已知椭圆x^2/a^2 + y^2/b^2 =1上的一点,F1,F2是两焦点,P到两准线的距离分别为10和8,且角F1P
已知椭圆的焦点在x轴上,右焦点到直线x-2y+2√2=0的距离等于3,该椭圆在y轴上的两个顶点分别为A(0,-1),B(
已知椭圆的焦点在x轴上,右焦点到直线x-y+2√2=0的距离等于3,该椭圆在y轴上的两个顶点分别为A(0,-1)、B(0
椭圆x^/a^+y^/b^=1(a>b>0)的焦点为F1,F2,两条准线与x轴的焦点分别为M,N,│MN│≤2 │ F1
已知椭圆C:X平方/a方+y方/b方=1(a>b>0)的一条准线方程:L:x=-5/2,左焦点到L的距离为1/2 求椭圆
已知P是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的一点,F1,F2是两焦点,P到两准线的距离分别等于10和
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点为F,其右准线与x轴的焦点为A,再椭圆上存在点P满足
设椭圆X^2/4+Y^2/3=1的右焦点为F,经过点F的直线L与椭圆相交於A,B两点,与椭圆的右准线相交於点C 且向量A
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的点p到左焦点的距离等于到右准线的距离,求此椭圆的离心率e的最