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EFGH是矩形ABCD的内接矩形,且EF:FG=3:1,AB:BC=2:1,则AH:AE=______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 04:48:29
EFGH是矩形ABCD的内接矩形,且EF:FG=3:1,AB:BC=2:1,则AH:AE=______.
设AH=a,AE=b,
∵∠CFG=∠DGH=∠AHE=∠FEB,∠HAE=∠FCG=90°,AE=CG,
∴△AHE≌△CFG(AAS);
由三角分别相等可判定△CGF∽△BFE,

EB
FC=
EF
FG=
FB
GC=3,即EB=3a,BF=3b,
∵AB:BC=2:1,

3a+b
3b+a=2,即a=5b,故AH:AE=5:1.