如图,直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠A=90°,AB=AD=6,DE⊥DC交AB于E,DF平分∠EDC交BC于F,连

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 10:04:12

如图,直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠A=90°,AB=AD=6,DE⊥DC交AB于E,DF平分∠EDC交BC于F,连接EF.（1）试
（1）试说明：EF=CF
（2）当AD=3AE时,求EF的长

直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=AD=6,DE⊥DC交AB于E,DF平分∠EDC交BC于F,连接EF．
（1）证明：EF=CF
如图
过点D作BC的垂线,垂足为G
因为ABCD为直角梯形,∠A=90°
所以,∠B=90°
又DG⊥BC
所以,四边形ABGD为矩形
已知AB=AD=6
所以,四边形ABGD为正方形
所以,AD=GD…………………………………………………（1）
已知DE⊥DC
所以,∠EDC=90°
即,∠EDG+∠CDG=90°
而在正方形ABGD中,∠EDG+∠ADE=90°
所以,∠ADE=∠CDG…………………………………………（2）
又∠A=∠DGC=90°…………………………………………（3）
所以,由(1)(2)(3)知：Rt△DAE≌Rt△DGC（ASA）
所以,DE=DC
已知DF为∠EDC平分线,则：∠EDF=∠CDF
边DF公共
所以：△EDF≌△CDF（SAS）
所以,EF=CF
（2）当tan∠ADE= 1/3时,求EF的长
当tan∠ADE=1/3时,有：tan∠ADE=AE/AD=AE/6=1/3
所以,AE=2
那么,BE=AB-AE=6-2=4
由前面过程知,EF=CF,CG=AE=2
设BF=x
那么,在Rt△BEF中由勾股定理得到：EF=√(BE^2+BF^2)=√(x^2+16)
而：BF+CF=BG+CG=6+2=8
===> x+√(x^2+16)=8
===> √(x^2+16)=8-x
===> x^2+16=(8-x)^2=x^2-16x+64
===> 16x=48
===> x=3
所以,EF=√(x^2+16)=√(3^2+16)=5

如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=AD=6，DE⊥DC交AB于E，DF平分∠EDC交BC于F，连在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=AD=6,DE⊥DC交AB于E,DF平分∠EDC交BC于F,连接E 在直角梯形abcd中,ad平行bc,角a=90°,ab=ad=6 ,de垂直dc交ab于e,df平分∠edc角bc于点f 梯形如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A＝90º,AB＝AD＝6,DE⊥CD交AB于E,DF平分∠CD 如图,直角三角形abcd中,ad平行bc,角A等于90度,DE垂直DC交AB于E,DF平分角EDC交BC于F,连接EF& 已知：如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且已知,如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且已知：如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E, 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BD⊥DC，BD=DC，CE平分∠BCD，交AB于点E，交BD 如图,已知平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD交DC于E,DF⊥BC于F,交AE于G,且AD=DF 如图已知平行四边形abcd中,AE平分∠BAC交DC于E,DF⊥BC于F,交AE于G,且DF=AD 如图所示,直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且AE