已知实数A,B,C满足A²+B²=1,B²+C²=2,C²+A&sup

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 18:55:15

已知实数A,B,C满足A²+B²=1,B²+C²=2,C²+A²=2,则AB+BC+CA的最小值为

由A²+B²=1,
B²+C²=2,
C²+A²=2,
三式相加：2A²+2B²+2C²=5,
∴A²+B²+C²=5/2
得A²=1/2,B²=1/2,C²=3/2,
∴A=±√2/2,B=±√2/2,C=±√6/2,
设AB+BC+CA=k,2AB+2BC+2CA=2k,
∴A²+B²+C²+2AB+2BC+2CA=5/2+2k,
2k=（A+B+C)²-5/2,
k=（A+B+C)²/2-5/4
a+b+c离0最近
（a+b+c)^2 = (-√(3/2) + √2)² = 7/2 - 2√3
所以k的最小值=（7/2 - 2√3）/2 -5/4
= 1/2 - √3

已知abcxyz都是非0实数,a²+b²+c²=x²+y²+z&sup 若实数a,b,c满足a²+b²+c²=9,代数式(a-b)²+(b-c)&sup 用柯西不等式证明实数a,b,c,d满足a+b+c+d=3a²+2b²+3c²+6d&sup 实数a、b、c满足a+b+c=80,a²+b²+c²=4598,a³+b&sup 已知14（a²+b²+c²）=（a +2b+3c)²求ac/(3b/2)&sup 若a²+b²+c²＝10,则代数式(a-b)²+(b-c)²+（c-a)&sup 由abcxyz是实数,求证(a²+b²+c²)(x²+y²+z&sup a+b+c=0,求a²/(2a²+bc)+b²/(2b²+ac)+c² 1、 a²+b² =c²,满足(a,b,c)=1,则a,b,c为整数指数幂若a+b+c=0,求a²/2a²+bc+b²/2b²+ac+c&sup a²×c²-b²×c²=a^4-b^4 若a²+b²+c²=2012/3,则代数式(a-b)²+(b-c)²+