若函数y=f(x)对任意xy∈R恒有f(x+y)=f(x)+f(y)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 20:01:17

若函数y=f(x)对任意xy∈R恒有f(x+y)=f(x)+f(y)
1.求证y=f(x)是奇函数
2.若f(-3)=m求f(12)
3.如果x>0时f(x)

令x,y=0,则f(0)=f(0)+f(0),所以f(0)=0
令y=-x,则f(x)+f(-x)=f(0)=0,即f(-x)=-f(x)
所以f(x)为奇函数
f(12)=2f(6)=4f(3) f(3)=-f(-3)=-m 所以f(12)=-4m
f(1)= -1/2 那么f(-1)= 1/2 f(-2)= f(-1)+f(-1)=1
f(2)= -1 f(6)= 3f(2)=-3 设X1＞X2 那么X1-X2＞0 f(X1)- f(X2)= f(X1-X2)＜0 所以是减函数所以最小值是-3 最大值是1

若函数y=f(x)对任意xy∈R恒有f(x+y)=f(x)+f(y) 函数y=f(x)的定义域为R,对任意x,y∈R,都有f（x+y）=f(x)+f(y),f(xy)=f(x)f(y)恒成立若函数y=f(x)对任意xy∈R恒有f(x+y)=f(x)+f(y) (1)指出y=f（x）的奇偶性,并证明函数f(x)的定义域为R,对任意x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),f(xy)=f(x)f(y)恒成立, 已知函数满足对任意xy属于R都有f(x+y)=f(x)*f(y)-f(x)-f(y)+2成立,且x2,证明x 已知函数f(x)对任意xy属于R,总有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x=0时,f(x) 定义在R上的函数f(x),满足对任意x y∈R恒有f(xy)=f(x)+f(y) 且f(x)不恒为0 求f(1)和f(- 已知函数满足对任意xy属于R都有f(x+y)=f(x)*f(y)-f(x)-f(y)+2成立已知函数对任意x,y∈R,都有f(xy)=f(x)+f(y),且f(2)=3,求f(8)的值已知函数对任意x,y∈R,都有f(xy)=f(x)+f(y),且f(2)=3,求f(8)的值. 已知函数f(x)(x∈R,x＞0),对于定义域内任意x,y恒有f(xy)=f(x)+f(y),并设f(x)是定义R上的函数,对任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)+f(y),