证明：在坐标平面任意给定13个整点,则必有一个以它们中的三个点为顶点的三角形,其重心也是整点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 16:49:00

设 13个点为 Pi =(xi,yi),i=1,2,...,13
当取Pi,Pj,Pk 3点构成三角形时,其重心坐标为 (（xi+xj+xk)/3,(yi+yj+yk)/3).
除3的同余类只有3个.于是Pi中必有5个点的x坐标在同一个除3的同余类中,而这5个点的任意3个点的 x坐标平均值必是整数.下面在这5点中,考虑y坐标,只有以下两种情形：
1.在三个同余类都存在,即存在Pi,Pj,Pk 使得：3|yi ,3|(yj-1),3|(yk-2),
取这三点构成三角形,其重心必为整数.
2.在某个同余类至少有三个点的y坐标.则取此三点构成三角形,其重心必为整数.

平面上给定6个点,任意三个点都不在同一条直线上,请说明,以这六个点为顶点的所有三角形中,至少有一个在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点.对任意自然数n 以平面上不在同一条直线上的三个点为顶点可以连成一个三角形，现在平面上有10个点，并且其中任意三点都不在同一条直线上，则以在坐标平面上,纵坐标与横坐标都是整数的点为整点,已知直线 Y=KX+B经过点(9,10)和点(24,20). 平面上有十个点没有三个点在一条直线上以一个点为顶点的三角形在平面直角坐标系,横坐标,纵坐标都为整数的点称整点在平面直角坐标系中,称横、纵坐标均为整数的点为整点,如图所示的正方形内（包括边界）整点的个数是? 平面上有四个点，任意三个点都不在-条直线上.以这四个点为端点连接六条线段，在所组成的图形中用它们作顶点可以组成（　　）个在一个三角形内有2007个点,加上三角形的三个顶点共有2010个点.以这些点为顶点,最多可以剪出几个三角形给定三角形ABC的三个顶点和它内部的七个点,且这十个点中的任意三点均以正七边形的七个顶点中的任意三个点为顶点的三角形中，锐角三角形的个数是______．在直角坐标平面中,点P、Q、R为一个平行四边形的三个顶点,它们的坐标分别为（1,3）