近世代数4,A={1,2,3,4,5},在A的幂集2A上定义关系R：（S,T）∈R当且仅当|S|=|T|.证明该该关系是

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 05:15:53

近世代数
4,A={1,2,3,4,5},在A的幂集2A上定义关系R：（S,T）∈R当且仅当|S|=|T|.证明该该关系是等价关系,且给出它的等价类和商集.
5,A={1,2},B=｛a,b,c｝求：A×B,B×A,A×A,B×B
6,在下述代数系统(A,*)中是否存在单位元?1）A为实数集,a*b=a+b-ab 2),A为正实数集,a*b=ab

第4题：
任意S,T,U∈2^A,显然|S|=|S|==>(S,S)∈R
又若（S,T）∈R==>|S|=|T|==>|T|=|S|==>(T,S)∈R
若(S,T)∈R and (T,U)∈R==>|T|=|S|=|U|==>(S,U)∈R
因此R是等价关系
其等价类有6个,分别是元素个数为0,1,2,3,4,5的6类子集.
2^A/R={U||U|=1,2,3,4,5,6}UΦ
第5题：
A×B={(1,a)(1,b)(1,c)(2,a)(2,b)(2,c)}
B×A={(a,1)(b,1)(c,1)(a,2)(b,2)(c,2)}没什么可以说的,自己写吧
第6题：
（1）a+e-ae=a==>e-ae=0(任意a成立)==>e=0可以验证a*e=a=e*a
存在
（2）e=1,可验证满足

设S={1,2,3,4},并设A=SxS,在A上定义关系R为:R并且当a+b=c+d,证明R是等价关系定义自然数集的笛卡儿乘积上的关系R:(a,b)R(c,d) 当且仅当a+d=b+c 证明这是等价离散数学证明等价关系设A为正整数集,在A上定义二元关系R：属于R当且仅当xv=yu,证明R是一个等价关系, 设A=(1,2,3)R为AxA上的等价关系,且属于R.当且仅当a+b=c+d 问：（1）设I为AxA上的恒等关系,求R- （近世代数）证明：M是R的极大理想,当且仅当R/M是单环. 设A是正整数集合,在AxA上定义二元关系R如下：属于R当且仅当xv=yu.证明：关系R满足自反性、对称性、传递性设F是从A到B的一个函数,定义A上的关系R：aRb当且仅当f(a)＝f(b),证明：R是A上的等价关系. 离散数学:设A=(1,2,3)R为AxA上的等价关系,R={,,}求r(R),s(R),t(R) 已知a和b是非零向量,m=a+tb(t∈R),若|a|=1,|a|=2,当且仅当t=1/4时,|m|取最小值,a和b的夹关系的闭包设集合A={a,b,c},在A上的关系是R={（a,a）,(a,b),(b,c)},求r(R),S(R),t( 设集合A有一个划分S={S1,S2,……,Sm},先定义一个关系R,aRb当且仅当a,b在同一划分块中. 设R.S及T是集合A上的二元关系,证明（RºS）ºT=Rº(SºT)