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若二元函数f在某平面区域D内对变量x是连续的而对变量y关于变量x是一致连续的证明f在区域D内连续

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 06:19:55
若二元函数f在某平面区域D内对变量x是连续的而对变量y关于变量x是一致连续的证明f在区域D内连续
在区域D内,任意P(x1,y1)属于D,
由于关于X连续,任意S>0,存在B>0,|x-x1|<B,有|F(x,y1)-f(x1,y1)|<S.由于关于Y一致连续,任意y1,y2:|y1-y2|<B,有|F(x,y)-f(x,y1)|<S,故
|F(x,y)-f(x1,y1)|<|F(x,y)-f(x,y1)|+|F(x,y1)-f(x1,y1)|<2S.
如果把条件“Y一致连续”改为:满足|F(x,y1)-f(x,y2)|<L|y1-y2|(L为常数)时,结论也是成立的.