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如图,△ABC为等腰直角三角形,∠ABC=90°,延长BA至点E,延长AB至F,使∠ECF=135°,求证△ACF∽△B

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/09 20:05:51
如图,△ABC为等腰直角三角形,∠ABC=90°,延长BA至点E,延长AB至F,使∠ECF=135°,求证△ACF∽△BFC
/>在△AEC中,∠AEC+∠ECA=∠CAB=45°①
在△BCF中,∠BCF+∠CFB=∠CBA=45°②
又 ∠ECA+∠BCF=∠ECF-∠ACB=135°-90°=45°③
由①②③得 ∠AEC=∠BCF ④
由①②④得 ∠ECA=∠CFB
∴△AEC∽△BCF(两个角对应相等的两个三角形相似)