奇函数y=f(x)的定义域是R,当x≥0时,f(x)=2x-x²,若当x∈[a,b]时,y=f(x)的值域是[

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 11:46:23

奇函数y=f(x)的定义域是R,当x≥0时,f(x)=2x-x²,若当x∈[a,b]时,y=f(x)的值域是[1/b,1/a],求a,b的值

对于大神,过程简单些,另外,希望提高悬赏到200+50
x<0,f(x)=2x+x²

由已知 a<b,得到1/b<1/a
∴ a,b同号
（1）a,b为正,
则 1/a≤1
∴ a≥1
∴ f(x)在[a,b]上是减函数
∴ f(a)=1/a,f(b)=1/b
即a,b是方程 2x-x²=1/x的根
∴ x³-2x²+1=0
∴ (x-1)(x²-x-1)=0
x=1或x=(1±√5)/2
∴ a=1,b=(1+√5)/2
（2）a,b为负
则 1/b≥-1
∴ b≤-1
同样 f(x)在[a,b]上是减函数
∴ f(a)=1/a,f(b)=1/b
即a,b是方程 2x+x²=1/x的根
∴ x³+2x²-1=0
∴ (x+1)(x²+x-1)=0
x=-1或x=(-1±√5)/2
∴a=(-1-√5)/2,b=-1
综上, a=1,b=(1+√5)/2或a=(-1-√5)/2,b=-1
再问： 200可以，现在+50不行了
再答：请大神检查，我做对没有，没有，我再更改。
再问：

a,b为正，则 1/a≤1解释一下
再答：就你这还大神？气我呢 x≥0 最大值是1，∴ 1/a≤1

奇函数y=f（x）的定义域为R，当x≥0时，f（x）=2x-x2，设函数y=f（x），x∈[a，b]的值域为[1b，1a 奇函数y=f(x)定义域为R 当X≥0时 f(x)=2x-x2 设函数y=f(x) x∈【a b】的值域为【1/b 1/ 定义在R上的奇函数f(x),当x>=0时,f(x)=-x^2+2x,函数y=g(x)的定义域为[a,b],值域为[1/b 已知f(x)是定义域R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=2x-3 求不等式f(-x)≥f(x)解集已知y=f（x)是定义域在R上的奇函数,当x≥0时,f（x）=x+x的平方已知y=f(x)是定义域在R上是奇函数,当x≥0时,f(x)+2x-x² 求x＜0时,f(x)的解析式设函数y=f(x)是定义域在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x的平方-2x+3, 函数y=f(x)是定义域在R上的奇函数,当x大于等于0时,f(x)=2x-x＾2 已知y=f（x）是定义域为R的奇函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=x2-2x．已知函数f(x)是定义域在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x^2-2x+2.求函数的值域函数y=f(x)是定义域为R的奇函数,且对任意的x∈R,均有f(x+4)=f(x)成立,当x∈(0,2)时,f(x)=- 已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x+x2，若存在正数a，b，使得当x∈[a，b]时，f