作业帮初二上几何证明提高题,求证
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 14:16:18
初二上几何证明提高题,求证
如图等腰直角三角形ABC内一点P,若PA=3,PB=2,PC=1,求角PBC
如图等腰直角三角形ABC内一点P,若PA=3,PB=2,PC=1,求角PBC
顺时针旋转BP到BP' 使BP⊥BP'
旋转后△PBP'为等腰直角三角形 则PP'=（根号2）*PB=2*(根号2)
则旋转后 ∠P'BA=∠P'BP-∠ABP=∠ABC-∠ABP=∠PBC
且 BP=BP' AB=BC
则△ABP'≌△BPC 则AP'=CP=1 ∠AP'B=∠BPC
则在三角形APP'中 PP'=2*(根号2) AP=3 AP'=1
则由勾股定理得 △APP'为直角三角形 ∠AP'P=90
则∠BPC=∠AP'B=∠AP'P+∠PP'B=90+45=135
则P P' C 在一条直线上
做AE垂直于BP'交BP'延长线于E
则∠EP'A=180-∠AP'B=45
则三角形AP'E为等腰直角三角形 则AE=（根号2）/2=EP'
则EB=EP'+BP'=（根号2）/2+2
则tan∠PBC=tan∠ABP'=AE/EB=[（根号2）/2]/[（根号2）/2+2]=[2(根号2)-1]/7
则∠PBC=arctan[2(根号2)-1]/7
旋转后△PBP'为等腰直角三角形 则PP'=（根号2）*PB=2*(根号2)
则旋转后 ∠P'BA=∠P'BP-∠ABP=∠ABC-∠ABP=∠PBC
且 BP=BP' AB=BC
则△ABP'≌△BPC 则AP'=CP=1 ∠AP'B=∠BPC
则在三角形APP'中 PP'=2*(根号2) AP=3 AP'=1
则由勾股定理得 △APP'为直角三角形 ∠AP'P=90
则∠BPC=∠AP'B=∠AP'P+∠PP'B=90+45=135
则P P' C 在一条直线上
做AE垂直于BP'交BP'延长线于E
则∠EP'A=180-∠AP'B=45
则三角形AP'E为等腰直角三角形 则AE=（根号2）/2=EP'
则EB=EP'+BP'=（根号2）/2+2
则tan∠PBC=tan∠ABP'=AE/EB=[（根号2）/2]/[（根号2）/2+2]=[2(根号2)-1]/7
则∠PBC=arctan[2(根号2)-1]/7