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已知a-b=1,a平方+b平方=13,求(a立方-2b立方)-(a平方b-2ab平方)-(ab平方-b立方)的值,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 19:32:39
已知a-b=1,a平方+b平方=13,求(a立方-2b立方)-(a平方b-2ab平方)-(ab平方-b立方)的值,
∵a-b=1,
∴(a-b)²=1
a²+b²-2ab=1
∵a²+b²=13
∴2ab=12,ab=6
∴(a³-2b³)-(a²b-2ab²)-(ab²-b³)
=a³-2b³-a²b+2ab²-ab²+b³
=a³-b³+2ab²-2a²b
=(a-b)(a²+ab+b²)-2ab(a-b)
=(a-b)(a²+ab+b²-2ab)
=(a-b)(a²-ab+b²)
=1×(13-6)
=7