P是△ABC内的一点,引线段APD,BPE,CPF,使D在BC上,E在AC上,F在AB上.已知AP=6,BP=9,PD=

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 16:16:33

P是△ABC内的一点,引线段APD,BPE,CPF,使D在BC上,E在AC上,F在AB上.已知AP=6,BP=9,PD=6,PE=3,CF=20,求△ABC的面积

解1：过A作BC的平行线分别交BE、CF的延长线于G、H
AP=PD ==>AG=BD,
BP=PG=9 ==>EG=9-3=6 ==>AG：BC=EG：BE=6：12=1/2 ==>D为BC中点
同理：AH=CD=BC/2 ==>FH=CF/2=10 ==>CP=(10+20)/2=15
又AG∥=CD ==>CG=AD=12
△CPG中,PG²+CG²=9²+12²=15²=CP² ==>∠CGP是直角 ==>S△ABC=S△GBC=CG•BG/2=12•18/2=108
解2：因AD、BE、CF交于P,
故PD/AD+PE/BE+PF/CF=(△PBC的面积+△PCA的面积+△PAB的面积)/△ABC的面积=1,
∴6/12+3/12+PF/20=1,PF=5,CP=15.
由梅涅劳斯定理,BD/DC*CP/PF*FA/AB=1,
且BC/CD*DP/PA*AF/FB=1,
∴BD/DC=(1/3)(AF+FB)/FA=(1/3)(1+FB/FA),
且FB/FA=(BD+DC)/CD=BD/CD+1,
把后者代入前者,得BD/CD=(1/3)(2+BD/CD),
解得BD/CD=1,
BD=CD.
过D作DM∥CP交BP于M,
则DM=CP/2=7.5,
MP=BP/2=4.5,
DP=6,
∴MP：DP：MP=3：4：5,
所以∠PDM=90°,
∴△DPM的面积=DP*PM/2=13.5.
∴△ABC的面积=2△PBC的面积=4△DPB的面积=8△DPM的面积=108.

△ABC中AB=AC=6 BC=9 P、D在BC、AD上联结AP PD BP=4 ∠APD=∠B （1）求CD（2）求如图,三角形abc中,ab=ac=6,bc=9,点p,d分别在边bc,ad上,联结ap,pd,若bp=4,角apd=角b 在△ABC中,AB=AC,P是BC上任意一点,连接AP求证AB的平方-AP的平方=BP×CP 已知在△ABC中,AB=AC=8,P是BC上任意一点,PD⊥AB与点D,PE⊥AC于点E,若△ABC的面积为14问PD+ 画线段AB=6cm,在AB上取一点P,使AP=BP,在AB的延长线上取一点C,使AC=3BC,在线段BA延长线上取一点D 在如图所示的Rt三角形ABC中,角A=90,AB=3,AC=4,P是BC上一点,作PE⊥AB于E,PD⊥AC于D,设BP 在△ABC,AB=AC,点P是边BC上的任意一点,PD⊥AB于D,PE⊥CA于E,CF⊥AB于F.求证PD+PE=CF 在三角形ABC中,AB=AC,D是AB的中点,P是线段CD上不与端点重合的任意一点,连接AP交BC于点E,连接BP交AC 在三角形ABC中,AB=AC,P是BC上任意一点,连接AP,求证AC的平方=AP的平方＋CP乘BP 在三角形ABC中,AB=AC,P是BC上任意一点,连接AP,证明：AC的平方=AP的平方+CP乘以BP 诉求,在△ABC中,AB=AC,P是BC上任意一点,连AP,说明AC²=AP²+CP·BP 如图,在△ABC中,AB=AC,P为底边BC上的一点PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,CF⊥AB于F,那么PD+PE与CF