在△ABC中，求证：（1）sin2A+sin2B-sin2C=2sinAsinBcosC；（2）sinA+sinB-si

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 15:16:59

在△ABC中，求证：
（1）sin²A+sin²B-sin²C=2sinAsinBcosC；
（2）sinA+sinB-sinC=4sin

（1）证明：△ABC中，利用余弦定理可得cosC=
a2+b2−c2
2ab，
即a²+b²-c²=2ab•cosC．
再利用正弦定理可得sin²A+sin²B-sin²C=2sinAsinBcosC，
∴要证的等式成立．
（2）△ABC中，∵等式右边=4sin
A
2sin
B
2cos
C
2=4sin
A
2sin
B
2cos
π−A−B
2
=4sin
A
2sin
B
2sin
A+B
2=4sin
A
2sin
B
2（sin
A
2cos
B
2+cos
A
2sin
B
2）
=2sin2
A
2sinB+2sinAsin2
B
2=（1-cosA）sinB+sinA（1-cosB）
=sinB+sinA-（sinBcosA+cosBsinA）=sinA+sinB-sin（A+B）
=sinA+sinB-sinC=左边，
∴要证的等式成立．

在△ABC中，求证：（1）sin2A+sin2B+sin2C=2+2cosAcosBcosC；（2）cos2A+cos2 在△ABC中，若sinA=2sinBcosC，sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC的形状（　　）在三角形ABC中,求证（1）sinA^2+sinB^2-sinC^2=2sinAsinBcosC (2)sinA+sin △ABC中,证明:sin2A+sin2B+sin2C=4sinA*sinB*sinC 在△ABC中,若sinA=2sinBcosC,且sin2A=sin2B+sin2C（这里的2不是平方）,试判断三角形的形在△ABC中,若sin2A=sin2B+sin2C+sinB×sinC,则角A等于在△ABC中，已知sin2A=sin2B+sinBsinC+sin2C，则A等于（　　）在△ABC中，a，b，c分别为内角A．B．C的对边，且sin2A+sin2B-sin2C=sinA•sinB． 17解题疑问,在△ABC中,若sin2A=sin2B+sin2C,且sinA=2sinBcosC,判断△ABC形状. 在三角形abc中,a.b.c对应的边为A.B.C.且sin2A+sin2B-sin2C=sinA•sinB 已知三角形ABC中,sin2A=sin2B+sin2C且,2cosB*sinC=sinA,则次三角形是什么三角形在△ABC中，若sin2A=sin2B+sin2C+3sinBsinC，则角A的值为（　　）