作业帮关于数学解一元二次方程与面积问题的发现
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/30 22:10:26
关于数学解一元二次方程与面积问题的发现
为什么有几次解一元二次方程的面积问题时两个解就是两边的长?例如两边长为x ,（10-x）
x=5±根号7
10-x=5±根号7.这种情况是特殊情况吗
为什么有几次解一元二次方程的面积问题时两个解就是两边的长?例如两边长为x ,（10-x）
x=5±根号7
10-x=5±根号7.这种情况是特殊情况吗
这不叫特殊情况,你的意思是边为整数才是普通情况吗?5-√7与1,2,3这些数是没多大区别的
其实让你求长方形面积何苦去求出边长呢?
【题1：长方形两边长为方程x²-10x+18=0的两根,求长方形面积】
由韦达定理得一元二次方程得两根之积为18,所以面积为18
【题2：长方形两边长为方程x²-10x+19=0的两根,求长方形面积】
由韦达定理得一元二次方程得两根之积为19,所以面积为19
【题3：长方形两边长为方程x²-10x+21=0的两根,求长方形面积】
由韦达定理得一元二次方程得两根之积为21,所以面积为21
虽然你能求出两根分别为7,3但没必要求出.
【题4：长方形两边长为方程2x²-10x+11=0的两根,求长方形面积】
由韦达定理得一元二次方程得两根之积为11/2,所以面积为11/2
再问： 那么我的这题是，已知面积，求rt三角型两直角边的边长，且满足我问的题的情况。
再答： 因为你的问题打得让人读不清楚，所以上面是猜着回答你的，你在追问里好好给我叙述一下题行吗？ 三角形的面积还要让积除以2 遇到这种题一般不去求出根(除非一眼就能看出两根)，用x1+x2与x1x2进行变化得到答案 在高考时一共有五道压轴题，选填题3道，大题两道。其中一道解析几何就是用x1+x2与x1x2进行变化得到答案的，一般13分左右。
再问： 我直接写下题:把一根长为10cm的铁丝弯成一个直角三角形的两条直角边，如果三角形的面积是9cm²，那么还要准备一根长为多少cm的铁丝。
再问： 我直接写下题:把一根长为10cm的铁丝弯成一个直角三角形的两条直角边，如果三角形的面积是9cm²，那么还要准备一根长为多少cm的铁丝。 我的解法 设一根铁丝长x cm 所以 0.5x（10-x）=9 解得x=5±√7 10-x=5±√7 接下来可以直接写勾股定理的步骤吗？拜托我还是初中生。。。
再答： “还要准备一根长为多少cm的铁丝”这根拿来干什么？我已大概知道题意了就等你确认这条铁丝是用来干什么的了
再问： 10cm铁丝是弯成直角边的，另一根铁丝长是用来围成三角形（即三角形的斜边，用勾股定理求）。。。
再答： 那你设就设错了 设：其中一直角边为x cm 0.5x（10-x）=9 所以x²-10x+18=0 要用到勾股定理 【一：按你的把两根求出】 x=[10±√(10²-4×18)]÷2 =5±√7 所以斜边=√[(5+√7)²+(5-√7)²] =√64 =8 cm 【二：韦达定理】 x1+x2=10 x1x2=18 斜边长=√(x1²+x2²) =√[(x1+x2)²-2x1x2] =√(100-36) =√64 =8 cm
再问： 也就是说 10-x 可以一带而过，是不是
再答： 在设的时候不要那样设，不然不好说，我重新告诉你一种设法 设直角边分别为x cm，y cm 由题意得x+y=10 0.5xy=9 所以x+y=10 xy=18 所以由勾股定理得，斜边长=√(x²+y²) =√[(x+y)²-2xy] =8 cm
再问： 谢谢！好厉害。。。
再答： 你看我这种方法就不用一元二次方程了，也不用求出边长了
其实让你求长方形面积何苦去求出边长呢?
【题1：长方形两边长为方程x²-10x+18=0的两根,求长方形面积】
由韦达定理得一元二次方程得两根之积为18,所以面积为18
【题2：长方形两边长为方程x²-10x+19=0的两根,求长方形面积】
由韦达定理得一元二次方程得两根之积为19,所以面积为19
【题3：长方形两边长为方程x²-10x+21=0的两根,求长方形面积】
由韦达定理得一元二次方程得两根之积为21,所以面积为21
虽然你能求出两根分别为7,3但没必要求出.
【题4：长方形两边长为方程2x²-10x+11=0的两根,求长方形面积】
由韦达定理得一元二次方程得两根之积为11/2,所以面积为11/2
再问： 那么我的这题是，已知面积，求rt三角型两直角边的边长，且满足我问的题的情况。
再答： 因为你的问题打得让人读不清楚，所以上面是猜着回答你的，你在追问里好好给我叙述一下题行吗？ 三角形的面积还要让积除以2 遇到这种题一般不去求出根(除非一眼就能看出两根)，用x1+x2与x1x2进行变化得到答案 在高考时一共有五道压轴题，选填题3道，大题两道。其中一道解析几何就是用x1+x2与x1x2进行变化得到答案的，一般13分左右。
再问： 我直接写下题:把一根长为10cm的铁丝弯成一个直角三角形的两条直角边，如果三角形的面积是9cm²，那么还要准备一根长为多少cm的铁丝。
再问： 我直接写下题:把一根长为10cm的铁丝弯成一个直角三角形的两条直角边，如果三角形的面积是9cm²，那么还要准备一根长为多少cm的铁丝。 我的解法 设一根铁丝长x cm 所以 0.5x（10-x）=9 解得x=5±√7 10-x=5±√7 接下来可以直接写勾股定理的步骤吗？拜托我还是初中生。。。
再答： “还要准备一根长为多少cm的铁丝”这根拿来干什么？我已大概知道题意了就等你确认这条铁丝是用来干什么的了
再问： 10cm铁丝是弯成直角边的，另一根铁丝长是用来围成三角形（即三角形的斜边，用勾股定理求）。。。
再答： 那你设就设错了 设：其中一直角边为x cm 0.5x（10-x）=9 所以x²-10x+18=0 要用到勾股定理 【一：按你的把两根求出】 x=[10±√(10²-4×18)]÷2 =5±√7 所以斜边=√[(5+√7)²+(5-√7)²] =√64 =8 cm 【二：韦达定理】 x1+x2=10 x1x2=18 斜边长=√(x1²+x2²) =√[(x1+x2)²-2x1x2] =√(100-36) =√64 =8 cm
再问： 也就是说 10-x 可以一带而过，是不是
再答： 在设的时候不要那样设，不然不好说，我重新告诉你一种设法 设直角边分别为x cm，y cm 由题意得x+y=10 0.5xy=9 所以x+y=10 xy=18 所以由勾股定理得，斜边长=√(x²+y²) =√[(x+y)²-2xy] =8 cm
再问： 谢谢！好厉害。。。
再答： 你看我这种方法就不用一元二次方程了，也不用求出边长了