作业帮已知∈R，函数f（x）=x2-2alnx．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/13 04:52:12
已知∈R，函数f（x）=x2-2alnx．
（1）当a=1时，求f（x）的单调区间和最值；
（2）若a＞0，试证明：“方程f（x）=2ax有唯一解”的充要条件是“a=
（1）当a=1时，求f（x）的单调区间和最值；
（2）若a＞0，试证明：“方程f（x）=2ax有唯一解”的充要条件是“a=
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（Ⅰ）f′（x）=2x-
2a
x=2•
x2−a
x，（x＞1），
（1）若a≤1，x＞1，则f′（x）＞0，
∵f（x）在[1，+∞）上连续，
∴f（x）在[1，+∞）上是单调递增函数．
∴当a≤1，x≥1时，f（x）min=f（1）=1，
（2）若a＞1，x＞1，令f′（x）=0，得x=
a，
当x∈（1，
a）时，f′（x）＜0，f（x）在[1，+∞）上连续，f（x）在[1，
a）上是单调递减函数．
当x∈（
a，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）在[
a，+∞）上是单调递增函数．
则x=
a时，f（x）取得最小值．
∴当a＞1，x≥1时，f（x）min=a-alna，
∴g（a）=
2a
x=2•
x2−a
x，（x＞1），
（1）若a≤1，x＞1，则f′（x）＞0，
∵f（x）在[1，+∞）上连续，
∴f（x）在[1，+∞）上是单调递增函数．
∴当a≤1，x≥1时，f（x）min=f（1）=1，
（2）若a＞1，x＞1，令f′（x）=0，得x=
a，
当x∈（1，
a）时，f′（x）＜0，f（x）在[1，+∞）上连续，f（x）在[1，
a）上是单调递减函数．
当x∈（
a，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）在[
a，+∞）上是单调递增函数．
则x=
a时，f（x）取得最小值．
∴当a＞1，x≥1时，f（x）min=a-alna，
∴g（a）=
已知函数f（x）=12x2+alnx（a∈R）．
已知函数f(x)＝12x2−alnx(a∈R)．
已知函数f（x）=x2-（2a+1）x+alnx．
已知函数f（x）=x2+alnx
已知函数f(x)=alnx+2/(x+1) (a∈R）
已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
已知函数f（x）=x2-2ax-2alnx（a∈R），则下列说法不正确的是（ ）
已知函数f(x)=x^2+2/x+alnx,a∈R
已知函数f（x）=x2 alnx若gx=fx 2
已知函数f(x)＝2x+alnx，a∈R．
已知函数f(x)=2/x+aLnx,a∈R
已知函数f（x）=x-alnx，g(x)＝−1+ax，(a∈R)．