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若x,y,a属于R+,且√x+√y≤a√x+y恒成立 则a的最小值是

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 15:09:34
若x,y,a属于R+,且√x+√y≤a√x+y恒成立 则a的最小值是
/>√x+√y≤a√x+y恒成立
∵ x,y,a属于R+
即 x+y+2√xy≤a²(x+y)恒成立
即 1+2√xy/(x+y)≤a²恒成立
即 t=1+2√xy/(x+y)的最大值≤a²
∵ t=1+2√xy/(x+y)≤1+2√xy/2√xy=2
当且仅当x=y时等号成立
∴ t的最大值为2
∴ 2≤a²
∴ a≥√2
∴ a的最小值是√2
再问： x+y+2√xy≤a²(x+y)怎么来的 t=1+2√xy/(x+y)≤1+2√xy/2√xy，怎么来的呢？ 能详细说说吗？
再答： x+y+2√xy≤a²(x+y)怎么来的 √x+√y≤a√x+y两边平方 t=1+2√xy/(x+y)≤1+2√xy/2√xy 基本不等式 x+y≥2√xy
再问： √x+√y≤a√x+y两边平方为x+y≤a²(x+y),那请问2√xy怎么来的呢？ 虽然用基本不等式 x+y≥2√xy ，但是那就是≥2√2√xy/x+y,和你的怎么不同呢
再答： （√x+√y)²=x+y????，应该等于 x+y+2√xy t=1+ 2√xy/(x+y) 分母≥2√xy 自然 t≤1+1
若x.y..a属于R,√x+√y≤a√x+y,恒成立,a最小值 若x,y属于R+,且根号x+根号y小于等于a×根号（x+y)恒成立,则实数a的最小值? 设x、y属于R+,不等式√x+√y≤a√(x+y)恒成立,求a的最小值 设x、y为正数,且x+y=1,则使√x+√y≤a恒成立的a的最小值是__________ 设对任意实数x>0,y>0.若不等式x+√xy≤a(x+2y)恒成立,则实数a的最小值为 y〉0 ,x+y=1,则√x+√y≤a恒成立的a的最小值为? 若x>0,y>0,且根号x+根号y≤a*根号（x+y）恒成立,求a的最小值 设正数x,y满足根号x+根号y≤a*根号x+y恒成立,则a的最小值是 设X,Y都为正数,且X+Y=1,则使根号X+根号Y小于等于a恒成立的a的最小值是多少 若不等式x+2√(xy)0,y>0恒成立,则实数a的最小值为 若x,y属于R+,且x+2y=2,则1/x+1/y的最小值 设x,y,a,b属于零到正无穷大,且a,b为常数若a/x+b/y=1,求x+y的最小值