作业帮求解几道高一关于奇偶性的数学题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 07:51:01
求解几道高一关于奇偶性的数学题
已知函数f(x)=(m-1)x²+(m-2)x+(m²-7m+12)为偶函数,则m的值为?
设f(x)是定义域R上的一个函数,则函数F(x)=f(x)-f(-x)在R上一定是什么函数?（奇函数/偶函数/既奇又偶函数/非奇非偶函数）
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,在(0,+∞)是增函数,且f(1)=0,则f(x+1)＜0的解集为?
若f(x)=x+a/x²+bx+1在[-1,1]上是奇函数,则f(x)的解析式为?
要答案和详细的过程,谢谢.
1、已知函数f(x)=(m-1)x²+(m-2)x+(m²-7m+12)为偶函数,则m的值为?
解析：
当m=1时,函数为一次函数,f(x)=-x+6,不是偶函数
所以函数必为二次函数
二次函数是偶函数,则对称轴必为y轴
所以-（m-2)/[2(m-1)]=0
所以m=2
2、设f(x)是定义域R上的一个函数,则函数F(x)=f(x)-f(-x)在R上一定是什么函数?（奇函数/偶函数/既奇又偶函数/非奇非偶函数）
解析：
奇函数
因为F(x)=f(x)-f(-x)
所以F(-x)=f(-x)-f(x)（用-x去替代x）
=-F(x)
所以,答案为奇函数
3、已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,在(0,+∞)是增函数,且f(1)=0,则f(x+1)＜0的解集为?
解析：
因为函数是奇函数,所以在（-∞,0）和（0,+∞）都是增函数
又因为f(1)=0
所以f(-1)=0
所以f(x+1)
再问： 前三题写得太棒了，可是还有最后一道题怎么做？
解析：
当m=1时,函数为一次函数,f(x)=-x+6,不是偶函数
所以函数必为二次函数
二次函数是偶函数,则对称轴必为y轴
所以-（m-2)/[2(m-1)]=0
所以m=2
2、设f(x)是定义域R上的一个函数,则函数F(x)=f(x)-f(-x)在R上一定是什么函数?（奇函数/偶函数/既奇又偶函数/非奇非偶函数）
解析：
奇函数
因为F(x)=f(x)-f(-x)
所以F(-x)=f(-x)-f(x)（用-x去替代x）
=-F(x)
所以,答案为奇函数
3、已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,在(0,+∞)是增函数,且f(1)=0,则f(x+1)＜0的解集为?
解析：
因为函数是奇函数,所以在（-∞,0）和（0,+∞）都是增函数
又因为f(1)=0
所以f(-1)=0
所以f(x+1)
再问： 前三题写得太棒了，可是还有最后一道题怎么做？