Abcd是菱形,pa垂直于平面abcd,pa=pd=2,角BAD=60度,求二面角B-PC-A的正切值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 15:53:34

如上图所示,连接AC,PC,做AE垂直PC交PC于E；做BF垂直于PC交PC于F.
则所求二面角B-PC-A即为AE和BF的夹角,即向量EA与向量FB的夹角.设此角为α.
由ABCD为菱形且角BAD为60度,不难求出AC=2√3（√表示根号）.
又PA垂直于平面ABCD,可知PA垂直于AC.又知PA=2,可得PC=4,且角APC为60度.不难得出AE=√3,PE=1,EC=3.
由PA垂直于平面ABCD,可知PA垂直于AB.又由PA=AD=AB=BC=2,可知PB=2√2.单看三角形PBC,如下图所示

设FC为x,则PF=4-x.由勾股定理得BF²=BC²-FC²=PB²-PF².代入数据可解得
x=3/2.且BF=√3/2.
求得EF=EC-FC=3-3/2=3/2.
向量AB=向量AE+向量EF+FB向量.
两边平方,得
|AB|²=|AE|²+|EF|²+|FB|²+向量AE*向量EF+向量EF*向量FB+向量AE*向量FB.
又AE垂直于PC,BF垂直于PC,得
向量AE*向量EF=0,向量EF*向量FB=0.代入AB,AE,EF,FB,得
向量AE*向量FB=-2,故向量EA*向量FB=2又
向量AE*向量FB=|AE|*|FB|*cosα.代入AE,FB,得
cosα=4/√21.则sinα=√5/√21,tanα=√5/4.

变长为4的菱形ABCD中,角BAD=60度,PA垂直于平面ABCD,PA=2求点A到平面PBC的距离三角形ABC是正三角形,PA垂直于平面ABC,且PA=AB=a,则二面角A-PC-B的正切值为求大神帮助已知三角形ABC是正三角形,PA垂直平面ABC,且PA=AB=a,求二面角A-PC-B的正切值的大小已知PA垂直于矩形ABCD所在平面，PA=3，AB=2，BC=3，则二面角P-BD-A的正切值为（　　）已知ABCD是菱形,PA垂直面ABCD,PA=AD=2,角BAD=60°.求点A到平面PBD的距离和二面角A-PB-D的四棱锥P-abcd中,底面ABCD是边长为8的菱形,角BAD=60°,若PA=PD=5,平面PAD垂直于平面ABCD 已知四棱锥P-ABCD中,PA垂直平面ABCD,底面ABCD是边长为的a菱形,角BAD=120度,PA=b （1）求：平平面α内有一个菱形ABCD,AB=6,角BAD=60度,PA垂直于α,PA=10,求P到BD的距离已知边长为a的正方形ABCD外有一点P,使PA垂直平面ABCD,PA=啊,求二面角B-PC-D的大小已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA垂直平面ABCD,角ABC=60度,E,F分别是BC,PC的中点,证明A 四边形ABCD的边长为a的菱形,角ABC=120度,PC垂直于平面ABCD,PC=a,E为PA的中点已知边长为a的正方形ABCD外有一点P,使PA垂直于平面ABCD,PA=a,求二面角A-PB-C和B-PC-D的大小