已知a b是正实数,n>1,n正整数,求证1/2(a^n+b^n)>=((a+b)/2)^n

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 15:31:22

（数学归纳法）(1) n=1时,(a+b)/2≥(a+b)/2成立.n=2时,(a-b)²≥0.===>a²-2ab+b²≥0.===>2(a²+b²)≥a²+2ab+b²=(a+b)².===>(a²+b²)/2≥[(a+b)/2]²,成立.（2）假设n=k时,(a^k+b^k)/2≥[(a+b)/2]^k成立.两边同乘以(a+b)/2.右边是[(a+b)/2]^(k+1).左边=[a^(k+1)+b^(k+1)+b*a^k+a*b^k]/4.又[a^(k+1)+b^(k+1)]/2-左边=(a-b)(a^k-b^k)/4,易知,无论a>b,还是a≤b,该差均≥0,即有[a^(k+1)+b^(k+1)]/2≥左边≥[(a+b)/2]^(k+1).即n=k+1时也成立.

已知：a.b是正实数,n是正整数,n不等于1,求证 a^n+b^n>=a^(n-1) b+a b^(n-1) 已知a,b,c是正实数,且a^2+b^2=c^2.求证:当n>2且n为自然数时,a^n+b^n 已知a,b属于正实数,m,n属于正整数,求证:a^(m+n)+b^(m+n)>a^mb^n+a^nb^m 已知a,b是正实数,a+b=2,n为正整数,则（1+a的n次方）分之一+（1+b的n次方）分之一的最小值为 a^n-b^n=(a-b)[(a^(n-1)+a^(n-2)*b+...+a*b^(n-2)+b^(n-1)],n是整数已知Un=a^n+a^(n-1)b+a^(n-2)b^2+...+ab^(n-1)+b^n(n∈N*,a>0,b>0), 已知n是正整数，a-2b=-1，求3（a-2b）2n+2（2b-a）2n-1+5（a-2b）2n-1-2（a-2b）2n 已知2^n+1=a^b n、a、b都是正整数求n所有的值已知cn=a^n+a^(n-1)b+a^(n-2)b^2...+b^n（n∈N*,a>0,b>0）（1）（a-b)^2n-1乘以[(b-a)^n]^2(n为正整数） a>0,b>0,a≠b,m.n是正整数,n>m,求证a^n+b^n>a^mb^(n-m)+a^(n-m)b^m 已知a,b,x,y都是实数,n∈N,x+yi=(a+bi)^n,求证：x^2+y^2=(a^2+b^2)^n