已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直,求证：圆心到一边距离等于这条边所对的边的一半.（用几何法)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 16:23:32

已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直,求证：圆心到一边距离等于这条边所对的边的一半.（用几何法)
求助

证明:
如图,设四边形ABCD内接于圆M,AC⊥BD交于F
作MN⊥AD于N,连接AM并延长交圆M于E,连接FD
∵AE为直径
∴ED⊥AD
又MN⊥AD
∴MN‖ED
∴MN=(AM/AE)ED=ED/2
又∠AED=∠ACD (同弧所对圆周角相等)
∠EDA=∠CFD=Rt∠
∴∠EAD=∠CDB
∴ED=BC
∴MN=BC/2
证毕

初三证明难题：求证圆内两条互相垂直弦的交点到一边的中点距离等于圆心到对边的距离求证：任何四边形,只要对角线互相垂直,其面积就等于对角线乘积的一半! 圆内接四边形对角线互相垂直,求证：(1)一组对边的平方和等于另一组对边的平方和证明对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半如何推导对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半已知圆O中,圆心O到弦AB的距离等于半径的一半,那么劣弧AB所对的圆心角度数为对角线互相垂直平分的四边形是：对角线互相垂直平分的四边形是什么? 对角线互相垂直的四边形是菱形, 到圆心的距离等于的直线是圆的切线切线到圆心的距离等于圆的经过圆心垂直于切线的直线必过求证对角线互相垂直且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形证明：正方形一边上的任意一点到两对角线的距离之和等于一条对角线长的一半.