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三角形ABC的顶点在圆O上,AD为直径,DE垂直BC为E,AF垂直BC于F,证明BE=CF

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 14:21:00
三角形ABC的顶点在圆O上,AD为直径,DE垂直BC为E,AF垂直BC于F,证明BE=CF
延长AF交⊙O于G.
∵AD是⊙O的直径,∴AG⊥DG,又AG⊥BC,∴DG∥BC,∴BD=CG.
∵AD是⊙O的直径,∴AB⊥BD,∴∠ABC+∠DBE=90°.
∵CF⊥GF,∴∠CGF+∠GCF=90°.
∵A、B、D、C共圆,∴∠ABC=∠CGF.
由∠ABC+∠DBE=90°、∠CGF+∠GCF=90°、∠ABC=∠CGF,∴∠DBE=∠GCF.
由∠DBE=∠GCF、∠BEG=∠GFC=90°、BD=CG,∴△DBE≌△GCF,∴BE=CF.