过抛物线y²=4x的焦点F作相互垂直的两条弦AB和CD,则|AB|十|CD|最小值为

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 22:52:02

y²=4x焦点F（1,0）
AB:x=ty+1,CD:x=-1/ty+1
x=ty+1与y²=4x 消x
得y²-4ty-4=0
A(x1,y1)B(x2,y2)
y1+y2=4t,y1y2=-4
弦长公式|AB|=4(t²+1)
同理|CD|=4(1/t²+1)
|AB|+|CD|=8+4(t²+1/t²)≥8+8=16 再答：看得懂不？要不要标准过程
再答：焦点(p 2 ，0)，设AB：y=k（x-p 2 ），那么CD：y=（-1 k ）（x-p 2 ） A、B坐标满足方程k2x2−(pk2+2p) x+k2p2 4 ＝0， C、D坐标满足方程x2−(p+2pk2) x+p2 4 ＝0． AB= (x1−x2)2+(y1−y2)2 = (k2+1)(x1−x2)2 = (k2+1)[(x1+x2)2−4x1x2] =|2p(k2+1) k2 | 所以1 AB ＝k2 2p(k2+1) CD= (x1−x2)2+(y1−y2)2 = (1 k2 +1)(x1−x2)2 = (1 k2 +1)[(x1+x2)2−4x1x2] =|2p（k2+1）| 则AB+CD=|2p（k2+1）|×|1 k2 +1|=|2p×(k+1 k )2|≥|8p|=16．
再答：额。打不出根号来。
再答：我给你贴图吧。
再问：谢了，我懂了

过抛物线y^2=8x的焦点F作互相垂直的两弦AB和CD,试求AB+CD的绝对值的最小值过抛物线y2=4ax（a＞0）的焦点F，作相互垂直的两条焦点弦AB和CD，求|AB|+|CD|的最小值．已知抛物线y²=4x的焦点为F过F作两条相互垂直的弦AB,CD已知AB的斜率为2.MN分别是AB,CD中点已知抛物线y2=4x的焦点为F，过F作两条相互垂直的弦AB，CD，设弦AB，CD的中点分别为M，N．求证：直线MN恒过定如图,过抛物线y^2=4x的焦点作两条互相垂直的直线分别交抛物线于点A,B,求|AB|+|CD|的最小值已知过抛物线y^2=4X的焦点F的直线交抛物线于AB两点,过原点O作OM向量,使OM向量垂直AB向量,垂足为M,求点M的已知过抛物线Y^2=4X的焦点F的直线交抛物线于AB两点过原点O作OM垂直AB 垂足为M 求点M轨迹方程已知过抛物线y^2=4x的焦点F 的直线交抛物线与AB 两点,过原点o作向量OM,使向量OM垂直于向量AB 垂足为M , 过抛物线y^2=4x的焦点F作倾斜角为π/4的直线交抛物线于A,B两点,则AB长是过抛物线y^2=4x的焦点F作倾斜角为θ的直线交抛物线于AB两点用θ表示AB的长度已知抛物线方程X平方=4Y,过抛物线焦点F(1,0)作斜率存在且相互垂直的两条直线L1,L2 已知抛物线方程X平方=4Y,过抛物线焦点F(0,1)作斜率存在且相互垂直的两条直线L1,L2