已知A（-1,0）、B（3,0）,M、N是圆O：x^2+y^2=1上的两个动点,且M、N关于x轴对称,直线AM与BN交与

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 18:39:47

已知A（-1,0）、B（3,0）,M、N是圆O：x^2+y^2=1上的两个动点,且M、N关于x轴对称,直线AM与BN交与P点.
（1）求P点的轨迹C的方程；
（2）设动直线l：y=k（x+3/2）与曲线交与S、T两点,求证：无论k为何值时,以动弦ST为直径的圆总与定直线x=-1/2相切.

（1）设M（x0,y0）,则N（x0,-y0）,P（x,y）（x0≠-1且x0≠3）
∵AM：y= y0\x09x0+1 (x+1)①,BN：y= -y0\x09x0-3 (x-3)②
∴联立①②,解得
x0= x+3\x09x-1 \x09y0= 2y\x09x-1 \x09 （4分）
∵点M（x0,y0）在圆⊙O上,代入圆的方程：( x+3\x09x-1 )2+( 2y\x09x-1 )2=1
整理：y2=-2（x+1）（x＜-1）（6分）
（2）证明：由
y=k(x+ 3\x092 )\x09y2=-2(x+1) \x09 ⇒k2x2+(3k2+2)x+ 9\x094 k2+2
设S（x1、y1）,T（x2、y2）,ST的中点坐标（x0、y0）
则x1+x2=-（3+ 2\x09k2 ）,x1x2= 9\x094 + 2\x09k2 （8分）
∴x0= x1+x2\x092 =- 1\x092 (3+ 2\x09k2 )
中点到直线x=- 1\x092 的距离d=- 1\x092 -x0=- 1\x092 + 1\x092 (3+ 1\x09k2 )=1+ 1\x09k2 ∵ 1\x092 |ST|= 1\x092
1+k2
(3+ 2\x09k2 )2-4( 9\x094 + 2\x09k2 ) 2\x09k2 = 1\x092
1+k2
4k2+4\x09k4 = 1+k2\x09k2 =1+ 1\x09k2
∴ 1\x092 |ST|=d
故圆与x=- 1\x092 总相切．（13分）
另∵y2=-2（x+1）知焦点坐标为（- 3\x092 ,0）（2分）
顶点（-1,0）,故准线x=- 1\x092 （4分）
设S、T到准线的距离为d1,d2,ST的中点O',O'到x=- 1\x092 的距离为 d1+d2\x092
又由抛物线定义：d1+d2=|ST|,∴ d1+d2\x092 = |ST|\x092
故以ST为直径的圆与x=- 1\x092 总相切（8分）

已知点A（M,2）,B（2,N）都在反比例函数Y=X/M+3的图像上,若直线Y=MX-N与X轴交于C求C关于Y轴对称C' 高中一道数学题已知过点M(a, 0),a大于0,的动直线L交抛物线Y*2=4x于A,B两点,点N与点M关于Y轴对称,当a 已知M、N两点关于y轴对称,且点M在双曲线y= 1/ (2x )上,点N在直线y=-x+3上,设点M坐标为（a,b）已知抛物线的对称轴是直线x=3,顶点A在x轴上,且经过点B（1,-2）,直线y=二分之一x+m与抛物线交于点B,C &n 若直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0交于M，N两点，且M，N关于直线x-y=0对称，动点P（a，b）在不已知圆x^2+y^2=r^2,直线l与x轴垂直,且与圆交于M,N两点,若A(-r,0),B(r,0)求直线AM与BN交点已知经过点A(-√2,0),B（√2,0）的动圆与y轴交于M,N两点,C（-1,0）.D（1,0）是x轴上两点,直线MC 已知A.B是椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)长轴的两个端点,M,N是椭圆上关于x轴对称的两点,直线AM,BN 已知点P（1,a）与Q（b,2）关于x轴成轴对称,又有点Q（b,2）与点M（m,n）关于Y轴承轴对称则m-n的值为? 已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的左顶点是A,且直线L交椭圆C与M、N的两点,且AM⊥AN 已知直线x+y=1与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)交与m,n两点且以M,N为直径的圆经过原点. 如果过点（0,1）斜率为k的直线L与圆x^2+y^2+kx+my-4=0交于M、N两点,且M、N关于直线x+y=0对称,