高中一道数学题已知过点M(a, 0),a大于0,的动直线L交抛物线Y*2=4x于A,B两点,点N与点M关于Y轴对称,当a
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 05:20:55
高中一道数学题
已知过点M(a, 0),a大于0,的动直线L交抛物线Y*2=4x于A,B两点,点N与点M关于Y轴对称,当a=1,求证角ANM=角BNM,对于给定的正数m,是否存在直线x=m,使得被以AM为直径的园所截得的弦长为定值
已知过点M(a, 0),a大于0,的动直线L交抛物线Y*2=4x于A,B两点,点N与点M关于Y轴对称,当a=1,求证角ANM=角BNM,对于给定的正数m,是否存在直线x=m,使得被以AM为直径的园所截得的弦长为定值
设A(x1,y1) B(x2,y2) N(-1,0)
M(1,0)
直线L y=k(x-1)
y^2=4x 联立得 x^2-(2+4/k)x+1=0 x1x2=1
kAN=y1/(x1+1) kBN=y2/(x2+1)
kAN+kBN=y1/(x1+1)+y2/(x2+1)=(y1x2+y1+y2x1+y2)/(x1x2+x1+x2+1)
y2=k(x2-1)
y1=k(x1-1)
y1x2+y1+y2x1+y2=k(x1-1)(x2+1)+k(x2-1)(x1+1)=2kx1x2-2k=2k(x1x2-1)=0
kAN+kBN=0
直线AN和直线BN关于x轴对称,x轴是角ANB的角平分线,所以角ANM=角BNM
2.A(x1,y1) M(a,0) AM中点((x1+a)/2,y1/2) 圆心
|AM|=√[(x1-a)^2+y1^2] 直径,半径r=√[(x1-a)^2+y1^2] /2
圆心到直线x=m的距离d=|(x1+a)/2-m|
半弦长=√(r^2-d^2)=√[(a+1-m)x1+m^2-ma]为定值,则a+1-m=0 m=a+1
否存在直线x=m=a+1,使得被以AM为直径的园所截得的弦长为定值
M(1,0)
直线L y=k(x-1)
y^2=4x 联立得 x^2-(2+4/k)x+1=0 x1x2=1
kAN=y1/(x1+1) kBN=y2/(x2+1)
kAN+kBN=y1/(x1+1)+y2/(x2+1)=(y1x2+y1+y2x1+y2)/(x1x2+x1+x2+1)
y2=k(x2-1)
y1=k(x1-1)
y1x2+y1+y2x1+y2=k(x1-1)(x2+1)+k(x2-1)(x1+1)=2kx1x2-2k=2k(x1x2-1)=0
kAN+kBN=0
直线AN和直线BN关于x轴对称,x轴是角ANB的角平分线,所以角ANM=角BNM
2.A(x1,y1) M(a,0) AM中点((x1+a)/2,y1/2) 圆心
|AM|=√[(x1-a)^2+y1^2] 直径,半径r=√[(x1-a)^2+y1^2] /2
圆心到直线x=m的距离d=|(x1+a)/2-m|
半弦长=√(r^2-d^2)=√[(a+1-m)x1+m^2-ma]为定值,则a+1-m=0 m=a+1
否存在直线x=m=a+1,使得被以AM为直径的园所截得的弦长为定值
高中一道数学题已知过点M(a, 0),a大于0,的动直线L交抛物线Y*2=4x于A,B两点,点N与点M关于Y轴对称,当a
已知抛物线y^2=4x,过点M(-1,0)作一条直线l与抛物线相交于不同的两点A,B,点A关于x轴对称点为C,求证直线B
已知抛物线y2=4x,点M(1,0)关于y轴对称点为N,直线L过点M交抛物线于AB两点.
已知抛物线y^2=4x,点M(1,0)关于y轴对称的对称点为N,直线l过点M交抛物线于AB两点
已知抛物线C:y²=4x的准线与x轴交于m点,F为抛物线焦点,过点M斜率为k的直线l与抛物线交于点A.B两点
已知抛物线y^2=2x(p大于0),过点(1,0)作斜率为k的直线l交抛物线于A,B两点,A点关于x轴的对称点为C,..
已知直线l:x-2y+12=0 与抛物线x^2=4y交于A,B两点,过A,B两点的圆与抛物线在A(其中A点在y轴的右侧)
已知过点M(0,2)的直线与抛物线y²=4x交于A,B两点,
已知直线l通过抛物线x平方=4y的焦点F,且与抛物线交于A、B两点,分别过A、B两点的抛物线的两条切线相交于点M,则角A
已知点A(-1,0),F(1,0)和抛物线C:y²=4x,O为坐标原点,过点A的动直线l交抛物线C于M、P两点
已知抛物线y^2=-4x的焦点为F,其准线与x轴交于点M,过M作斜率为K的直线l与抛物线交于A、B两点,弦AB的.
已知抛物线C:y²=12x,点M(a,0),过M得直线L交抛物线C于A,B两点(1)设a为小于0的常数,点A关