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矩形ABCD 中,CE垂直于BD于E,AE平分∠BAD交EC于F求证:CF=BD

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 17:17:21
矩形ABCD 中,CE垂直于BD于E,AE平分∠BAD交EC于F求证:CF=BD
连结AC,延长DC交AF于M点.
AC=BD(矩形对角线相等)
所以只要证明三角形CAF是等腰三角形即可.
角DAC=角ADB=角DCE(它们加上同一个角CDE都等于90度)
角DAC+角CAF=45度(三角形ADM是等腰直角三角形)
角CFA+角DCE(角MCF)=45度(三角形一个外角等于不相邻的两内角和,对顶角相等)
等量代换,角CAF=角CFA
所以CA=CF=BD