若以三角形ABC的边AB、AC为边向三角形外作正方形ABDE、ACFG,求证:S△AEG=S△ABC
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 19:24:29
若以三角形ABC的边AB、AC为边向三角形外作正方形ABDE、ACFG,求证:S△AEG=S△ABC
做GM⊥AG交GA的延长线于M,那么EM就是△AEG以AG为底边的高
做BN⊥AC于N,那么BN就是△ABC以AC为底边的高.
∵ABDE和ACFG是正方形
∴∠EAB=∠CAG=90°
AB=AE,AC=AG
∵∠EAM+∠EAG=180°(平角)
∠EAG+∠BAN(∠BAC)=360°-∠EAB-∠CAG=360°-90°-90°=180°
∴∠EAM=∠BAN
在Rt△AEM和Rt△ABN中
AB=AE
∠EAM=∠BAN
∴Rt△AEM≌Rt△ABN
∴EM=BN
∵S△AEG=1/2AG×EM
S△ABC=1/2AC×BN
∴S△AEG=S△ABC
做BN⊥AC于N,那么BN就是△ABC以AC为底边的高.
∵ABDE和ACFG是正方形
∴∠EAB=∠CAG=90°
AB=AE,AC=AG
∵∠EAM+∠EAG=180°(平角)
∠EAG+∠BAN(∠BAC)=360°-∠EAB-∠CAG=360°-90°-90°=180°
∴∠EAM=∠BAN
在Rt△AEM和Rt△ABN中
AB=AE
∠EAM=∠BAN
∴Rt△AEM≌Rt△ABN
∴EM=BN
∵S△AEG=1/2AG×EM
S△ABC=1/2AC×BN
∴S△AEG=S△ABC
以三角形ABC的边AB,AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接EG,试判断三角形ABC与三角形AEG面积
以△ABC的边AC,AB为一边,分别向三角形的外侧作正方形ABDE,ACFG,连结EG,过点A作AH⊥BC
如图,分别以三角形ABC的边AB、AC为边向三角形外作正方形ABDE和正方形ACFG,M为BC的中点.
以三角形ABC的边AB AC为边向三角形外做正方形ABDE和正方形ACFG M为BC的中点证明AM垂直于EG
已知三角形ABC中,分别以AB,AC为边向三角形ABC 的形外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接DF,过DF的中点M
已知三角形ABC中,分别以AB.AC为边向三角形ABC 的形外作正方形ABDE和正方形ACFG,連接DF,
如图,以△ABC的边AB,AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连结EG,试判断△ABC与△AEG面积之间的
如图,以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接EG,试判断△ABC与△AEG面积之间的
(1)如图1,以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接EG,试判断△ABC与△AEG面
如图,以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和ACFG,连结EG,试判断△ABC与△AEG面积之间的关系,
证明三点共线分别以三角形ABC的两边AB、AC为边向型外作正方形ABDE和ACFG,再以BC为斜边向三角形ABC的同侧作
如图,以△ABC的边AB,AC边,向三角形外作正方形ABDE和ACFG,连接CE,BG相交于点O,P是线段DE上的任意一