设数列{an}的前n项和为sn,已知a1=a(a不=2,a属于R),且满足a(n+1)=3sn-2(n+1)次方n属于N
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 13:06:32
设数列{an}的前n项和为sn,已知a1=a(a不=2,a属于R),且满足a(n+1)=3sn-2(n+1)次方n属于N
1设bn=sn-2n次方,证明数列{bn}为等比数列,并求出数列bn的通项公式.
2若存在正整数n,使得不等式Sn>5成立,求实数a的取值范围.
1设bn=sn-2n次方,证明数列{bn}为等比数列,并求出数列bn的通项公式.
2若存在正整数n,使得不等式Sn>5成立,求实数a的取值范围.
a1=S1=a
a(n+1)=3sn-2^(n+1)
又a(n+1)=S(n+1)-Sn
即S(n+1)-Sn=3Sn-2^(n+1)
S(n+1)=4Sn-2^(n+1)
S(n+1)-2^(n+1)=4Sn-2*2^(n+1)=4[Sn-2^n]
设bn=Sn-2^n
那么有:b(n+1)=4bn
所以{bn}是一个以S1-2^1=a-2为首项,公比为4的等比数列.
即:bn=(a-2)*4^(n-1)
(2)
bn=(a-2)*4^(n-1)=Sn-2^n
Sn=(a-2)*4^n /4+2^n>5成立.
即:(a-2)*4^n+4*2^n-20>0
设t=2^n>=2,(n为正整数1,2...),则020-4t
a-2>20/t^2-4/t
a>20/t^2-4/t+2=20[1/t^2-1/(5t)]+2=20[(1/t-1/10)^2-1/100]+2
即a>20(1/t-1/10)^2+9/5
设g(t)=20(1/t-1/10)^2+9/5
由于0
a(n+1)=3sn-2^(n+1)
又a(n+1)=S(n+1)-Sn
即S(n+1)-Sn=3Sn-2^(n+1)
S(n+1)=4Sn-2^(n+1)
S(n+1)-2^(n+1)=4Sn-2*2^(n+1)=4[Sn-2^n]
设bn=Sn-2^n
那么有:b(n+1)=4bn
所以{bn}是一个以S1-2^1=a-2为首项,公比为4的等比数列.
即:bn=(a-2)*4^(n-1)
(2)
bn=(a-2)*4^(n-1)=Sn-2^n
Sn=(a-2)*4^n /4+2^n>5成立.
即:(a-2)*4^n+4*2^n-20>0
设t=2^n>=2,(n为正整数1,2...),则020-4t
a-2>20/t^2-4/t
a>20/t^2-4/t+2=20[1/t^2-1/(5t)]+2=20[(1/t-1/10)^2-1/100]+2
即a>20(1/t-1/10)^2+9/5
设g(t)=20(1/t-1/10)^2+9/5
由于0
一道数学题:设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1=a,a(n+1)=Sn+3^n,n属于N*.
一道数学题:设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1=a,a(n-1)=Sn+3^n,n属于N.
已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=2,3Sn=5an-A(n-1)+3S(n-1)(n≥2,n属于N*)设bn=
高中数列难题.设数列{an}的前n项和为sn,满足2sn=a(n+1)-2^(n+1)+1,n属于n*.且a1,a2+5
数列的.设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=a,数列第(n+1)项=Sn+3^n,n属于正整数1.设bn=Sn-3
设数列{an}的前n项和为sn,满足2sn=a(n+1)-2^(n+1)+1,n属于n*.且a1,a2+5,a3成等差数
数列{an}的前n项和为Sn,已知A1=a,An+1=Sn+3^n(三的n次方),n∈N*
设数列{an}的前n项和为Sn已知a1=a,a(n+1)=Sn+【3的n次方】n∈正整数设bn=Sn-[3的n次方]求{
设数列an的前n项和为Sn,已知a1=1,(2Sn)/n=a(n+1)-1/3n^2-n-2/3
已知数列an的前n项和为sn,且a1=1,a(n+1)=sn(n+2)/n,(n属于正整数)(1)求a2,a3,a4:
已知等差数列{an}满足 a1+a(2n-1)=2n设Sn是数列{1/an}的前n项和,记f(n)=S2n-Sn(n属于
设数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,a(n+1)=(n+2/n)Sn(n属于正整数),证明:数列{Sn/n}是等