1|、已知a>1,b>1,c>1,d>1,且abcd=6(a-1) (b-1) (c-1) (d-1),求a+b+c+d
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 07:35:46
1|、已知a>1,b>1,c>1,d>1,且abcd=6(a-1) (b-1) (c-1) (d-1),求a+b+c+d的最小值.
设a=sec^2 x,b=sec^2y ,c= sec^2 z,d=sec^2 w
则abcd=6(a-1) (b-1) (c-1) (d-1)可得到
sin^x * sin^2y * sin^2z * sin^2w=1/6
a+b+c+d=1/cos^2 x + 1/cos^2 y + 1/cos^2 z + 1/cos^2 w
>=16/(cos^2 x+ cos^2 y+cos^2 z+cos^2 w)
=16/[4-(sin^2 x+ sin^2 y +sin^2 z+sin^2 w)
>=16/[4-4*(sin^2 x* sin^2 y *sin^2 z*sin^2 w)的1/4次方]
=16/[4-4/6的1/4次方]
=4/(1-6的-1/4次方)
当且仅当a=b=c=d时取得最小值,4/(1-6的-1/4次方)
则abcd=6(a-1) (b-1) (c-1) (d-1)可得到
sin^x * sin^2y * sin^2z * sin^2w=1/6
a+b+c+d=1/cos^2 x + 1/cos^2 y + 1/cos^2 z + 1/cos^2 w
>=16/(cos^2 x+ cos^2 y+cos^2 z+cos^2 w)
=16/[4-(sin^2 x+ sin^2 y +sin^2 z+sin^2 w)
>=16/[4-4*(sin^2 x* sin^2 y *sin^2 z*sin^2 w)的1/4次方]
=16/[4-4/6的1/4次方]
=4/(1-6的-1/4次方)
当且仅当a=b=c=d时取得最小值,4/(1-6的-1/4次方)
已知四个数a,b,c,d满足a:b:c:d=1:2:3:4,且a^3+b^3+c^3+d^3=abcd,求a+b+c+d
已知:a,b,c,d是实数,且a^a+b^b=1,c^c+d^d=4,求abcd的最大值和最小值 a,b,c,d是实数,
若整数a、b、c、d满足1《a《b《c《d《2007,且a+b+c+d=ad+bc,求abcd的最大值与最小值
已知1/a+1/b+1/c+1/d+1/36+1/45=1,且a,b,c,d为连续整数,求a,b,c,d.
四个有理数abcd满足|abcd|/abcd=-1,求|a|/a+|b|/b+|c|/c+|d|/d
四个有理数a.b.c.d.满足|abcd|/abcd=-1,求|a|/a+|b|/b+|c|/c+|d|/d的最大值
四个有理数a,b,c,d满足|abcd|/abcd=-1,求|a|/a+|b|/b+|c|/c+|d|/d的值
有理数a b c d 满足|abcd|/abcd=1求|a|/a+|b|/b+|c|/c+|d|/d的最大值
四个有理数a,b,c,d满足|abcd|/abcd=1,求|a|/a+|b|/b+|c|/c+|d|/d的值
已知实数abcd……n互不相等且a+1/b=b+1/c=c+1/d=d+1/a=x 求x
已知a,b,c,d是四个不同的实数,且(b+d)(b+a)=1,(c+d)(c+a)=1,求(b+d)(c+d)的值.
已知:a,b,c,d是实数,且a^2+b^2=1,c^2+d^2=4,求abcd的最大值和最小值