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已知a,b,c,d是四个不同的实数,且(b+d)(b+a)=1,(c+d)(c+a)=1,求(b+d)(c+d)的值.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 17:22:39
已知a,b,c,d是四个不同的实数,且(b+d)(b+a)=1,(c+d)(c+a)=1,求(b+d)(c+d)的值.
∵(b+d)(b+a)=1,(c+d)(c+a)=1,
∴b2+(a+d)b+ad=1①c2+(a+d)c+ad=1②,
由①-②,得
b2-c2+(b-c)(a+d)=0,
∴(b+c)(b-c)+(b-c)(a+d)=0,
∴(b-c)(b+c+a+d)=0,
∵a,b,c,d是四个不同的实数,
∵b≠c,
∴b+c+a+d=0,
∴a+b=-(c+d),
∵(b+d)(b+a)=1
∴(b+d)•[-(c+d)]=1,
∴(b+d)(c+d)=-1