（2013•百色）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，直径AB左侧的半圆上有一点动点E（不与点A、B重合

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/23 01:22:03

（2013•百色）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，直径AB左侧的半圆上有一点动点E（不与点A、B重合），连结EB、ED．
（1）如果∠CBD=∠E，求证：BC是⊙O的切线；
（2）当点E运动到什么位置时，△EDB≌△ABD，并给予证明；
（3）若tanE=

（1）证明：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
即∠ABD+∠BAD=90°．
又∵∠CBD=∠E，∠BAD=∠E，
∴∠ABD+∠CBD=90°，即∠ABC=90°．
∴BC⊥AB．
∴BC是⊙O的切线．

（2）当点E运动到DE经过点O位置时，△EDB≌△ABD．证明如下：
当点E运动到DE经过点O位置时，∠EBD=∠ADB=90°，
在△EDB与△ABD中，

∠EBD＝∠ADB
∠ABD＝∠E
BD＝DB，
∴△EDB≌△ABD（AAS）．

（3）如图，连接OD，过点O作OF⊥AD于点F，
∵∠BAD=∠E，tanE=

3
3，
∴tan∠BAD=

3
3．
又∵∠ADB=90°，
∴∠BAD=30°．
∵∠ABC=90°，BC=
4
3
3，
∴AB=
BC
tan∠DAB=4．
∴AO=2，OF=1，AF=AOcos∠BAD=
3．
∴AD=2
3．
∵AO=DO，
∴∠AOD=120°．
∴S_阴影=S_扇形OAD-S_△AOD=
120π×22
360-
1
2×3=2
3×1=
4
3π-
3≈2.5．

如图,在△ABC中,AB＝AC,以AB为直径的半圆O交BC于点D,DE⊥AC,垂足为E 如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的半圆O分别交AB、BC于点D、E．如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的半圆O交BC于点D,DE⊥AV,垂足为E. 如图，在三角形ABC中，∠C=60，以AB为直径的半圆O分别与AC边，BC边交于点D,E （2014•潮安区模拟）如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过点D作DE⊥BC于点E．如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E,过点B作⊙O的切线,交A （2006•韶关）如图，在△ABC中，∠C=60°，以AB为直径的半圆O分别交AC，BC于点D，E，已知⊙O的半径为23 （2011•大兴区二模）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作FE⊥AB于点E，交AC的延长线于点F．如图，在△ABC中，AB=AC，以腰AB为直径画半圆O，分别交BC，AC于点D，E；（2013•西城区一模）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作FE⊥AB于点E，交AC 如图,在三角形ABC中,角C=60度,以AB为直径的半圆O分别交AC、BC于点D、E