如图,在等腰梯形ABCD中,AB平行CD,点O是AB的中点,AB=2,OD=1,设等腰梯形的腰长为x周长为y

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/30 05:22:19

如图,在等腰梯形ABCD中,AB平行CD,点O是AB的中点,AB=2,OD=1,设等腰梯形的腰长为x周长为y
1）写出y与x之间的函数关系式
2）求腰长的取值范围
3）等腰梯形的腰长为多少时,其周长最长?

已知：四边形ABCD是等腰梯形,AO=BO,AB‖CD,AB=2,OD=1.
作辅助线：过O点作OE⊥CD,垂足E在CD上.
设：等腰梯形ABCD的腰为X,周长为Y.
（1）立出Y = f (X) 的函数式
     DC=Y-AB-2X
      sinβ=sin(90°－α)=cosα=(DC/2)/OD
      DC=2 cosα=Y－AB－2X
      X^2=AO^2＋OD^2－2*AO*OD*cosα
         =2－2 cosα
         =2－（Y－AB－2X）
         = 4－Y＋2X
   Y＝4＋2X－X^2
（2）求X的取值范围
     当OD垂直AB时
        X^2=AO^2+OD^2
        X=√2
     当OD趋向与AO重叠时
        X→0
     X的取值范围为 0＜X＜√2
     说明：X=0时,是直线,不是四边形.
           X=√2时,是三角形,不是四边形.
（3）何时Y最长
   Y＝4＋2X－X^2
   当X＝1时,Y为最大值5.

如图,在等腰梯形ABCD中,AB平行CD,AD=BC,AC平分∠DAB,AC垂直BC,梯形的周长为20cm 已知,如图,在梯形ABCD中,AB平行CD,对角线AC,BD交于点O,OA=OB,求证梯形ABCD是等腰梯形如图,在等腰梯形ABCD中,E为CD的中点,EF⊥AB于F,如果AB=6.EF=5.求梯形ABCD面积如图,在梯形ABCD中,AB平行CD,AC平分角DAB,AC垂直BC,等腰梯形ABCD的周长为20,则各点的坐标分别为. 在等腰梯形ABCD中,AB平行于CD,对角线AC,BD相交于点O,求证OD=OC 如图,在等腰梯形ABCD中,AB‖CD,周长为40,∠ABD=60°,BD平分∠ABC,则CD的长为（）如图,在梯形ABCD中,AB平行于CD,M、N分别为CD和AB的中点,且MN⊥AB.求证:四边形ABCD是等腰梯形如图所示，四边形ABCD是一个梯形，CD∥AB，CD=AO=1，△AOD为等腰直角三角形，O为AB的中点，试求梯形ABC 如图,在等腰梯形ABCD中,AB平行CD.DC=3,∠A=60度,BD平分∠ABC,则这个梯形的周长是? 如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．O是CD边的中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，交BC边于点E．过E作EH⊥AB 如图,在等腰梯形ABCD中,CD平行AB,对角线AC和BD相交于点O,∠AOD=120°,点E,F,G分别为OD,OA, 如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC,AC⊥BD梯形高为10求梯形中位线的长