已知抛物线y^=2px l与抛物线交ab两点oa垂直ob,求证l必过一定点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 02:16:17

∵A、B在抛物线y^2＝2px上,即在x＝y^2/（2p）上,
∴可设A、B的坐标分别是（m^2/（2p）,m）、（n^2/（2p）,n）.
∴AB的斜率＝（m－n）/［m^2/（2p）－n^2/（2p）］＝2p/（m＋n）.
∴AB的方程为：y－n＝2p/（m＋n）［x－n^2/（2p）］＝2px/（m＋n）－n^2/（m＋n）,
∴y＝2px/（m＋n）－n^2/（m＋n）＋n＝2px/（m＋n）＋mn/（m＋n）.
又OA⊥OB,∴OA的斜率×OB的斜率＝－1,
而OA的斜率＝m/［m^2/（2p）］＝2p/m,　OB的斜率＝2p/n,　∴4p^2/（mn）＝－1,
∴mn＝－4p^2.
∴AB的方程为：y＝2px/（m＋n）－4p^2/（m＋n）＝［2p/（m＋n）］（x－2p）,
即 l 的方程为：y－0＝［2p/（m＋n）］（x－2p）.
∴ l 过点（2p,0）,对于给定的抛物线y^2＝2px来说,p是定值,∴（2p,0）是定点,
得：直线 l 必过定点（2p,0）.

已知直线l过定点(2p,0)与抛物线y²=2px(p>0)交于A,B两点求证OA⊥OB 已知抛物线y^2=2px(p>0),作直线交抛物线于A,B两点,且OA垂直OB,求证:直线必过点(2p,0). A,B是抛物线y^2=2px(p>0)上的两点,满足OA垂直OB(O为原点),求证直线AB恒过一定点 A,B是抛物线y^2=2px(p>0)上的两点,满足OA垂直OB,求证直线AB恒过一定点已知抛物线y^2=2px的焦点为F,过F得直线L与抛物线交与A,B两点求证以AB为直径的圆必与抛物线的准线相切过点P（0,4）作圆x^2+y^2=4的切线l,l与抛物线y^2=2px(p>0)交于A,B两点.若OA垂直OB,求p的已知过点M(2p,0)的直线与抛物线y²=2px（p＞0）相交与AB两点,求证OA⊥OB 已知抛物线y²=2px,过焦点F的动直线l交抛物线于A,B两点,O为坐标原点,求证:向量OA×向量OB为定值如图,已知直线与抛物线y^2=2px交与A,B两点,且OA垂直OB,OD垂直AB交AB于点D,求、点D的坐标为（2,1）已知直线与抛物线y²=2px(p>0)交于A,B两点,且OA⊥OB,OD⊥AB交AB与点D 解析几何试题已知抛物线y2=2px,直线l过（p,0）交抛物线与A B 两点.求证向量OA点乘向量OA的值为定值,并求出已知直线l：x=2p与抛物线y²=2px(p>0)交A、B两点.证明：OA⊥OB