y=1,y=x,y=x^2(平方）是二阶非齐次线性微分方和的解,求这个方程的通通.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 15:52:26

y=1,y=x,y=x^2(平方）是二阶非齐次线性微分方和的解,求这个方程的通通.
我的结果和答案不一样,问了几个人都不知道怎么回事,而且好几本参考书的答案都一样.这个题是高等数学(同济五版)常微分方程的总复习题的第一题的第四小题.
可不可以再指教一下.
我的思路是这样的,我把这三个解分别求出了一阶导、二阶导，并代入方程。求出了f(x)=2/(x-1)^2,Q(x)=f(x)和P(x)=-1/(x-1),然后解这个二阶非齐次线性方程。用解欧拉方和的方法解的答案是y=1+c1(x-1)+c2(x-1)^2
还有就是如果f(x)=2/(1-x)^2答案差得就更远了，这种思路有问题吗？

通解的表达式的形式上是不唯一,但是等价.
根据二阶非齐次线性方程的通解的结构,需要非齐次方程的一个特解,这里选择1,x,x^2都可以,还需要对应的齐次方程的两个线性无关的特解,这里可以选择x－1,x^2－1,x^2－x或者他们的相反数,所以通解可以有很多种表示形式,但是整理以后,都是1、x、x^2的一个线性组合的样子,组合的系数之和为1. 比如说整理以后都可以写成：y＝1＋C1(x-1)＋C2(x^2-1)
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补充：
没有必要求出微分方程的具体形式,你不嫌麻烦吗?这种题目考察的就是线性微分方程的解的特点和结构

求x=y^y的微分 1、求由方程2y-x=(x-y)ln(x-y)所确定的函数y=y(x)的微分dy x的平方+y的平方=1 和4x+2y=o 解这组方程求x y 求y=sin平方x的微分求y=sin(e^2x)的微分y' 求不定解方程(x+y)的平方=x的三次方+y的三次方的正整数解, 已知x的平方+y的平方-2x+4y+5=0,求x的四次方-y的四次方除以x+y的和×2x-y除以xy-y的平方除以x的四设由方程x的平方 2xy-y的平方=2x确定y是x的函数,求微分dy 求导数和微分的问题1、y=2x/(x+1),求y'（0）2、y=ln(x^2+3),求dy3、求方程e^y+xy-e=0 已知(x-2)的二次方+|y-1|=0,求x-y/x+y-y/y的平方-x的平方 y'-2y/x=x3（x的三次方）求解一阶线性微分方程 ly-2l+(x-1)的平方=0,求x的三次方-x的平方y+x乘y的平方+x的平方y-x乘y的平方-y的三次方的值