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来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 23:10:51

已知点M（1,y）在抛物线C:y²=2px（p>0）上,M点到抛物线的焦点距离为2,直线l:y=－1/2x+b与抛物线交于A,B两点.若以AB为直线的圆与x轴相切,求该圆的方程

抛物线C:y²=2px的准线为 x = -p/2, M到准线的距离为1 - (-p/2) = 1 +p/2 = 2, p = 2
y = -x/2 + b
(-x/2 + b)² = 4x
x² - 4(b+4)x + 4b² = 0
x₁ + x₂ = 4(b + 4)
x₁x₂ = 4b²
AB的中点的横坐标为c = (x₁ + x₂)/2 = 2(b+4)
圆与x轴相切, c为圆的半径, 直径d = 4(b+4)
直径d² = AB² = (x₁ - x₂)² + (y₁ - y₂)²
= (x₁ - x₂)² + (-x₁/2 + b + x₂/2 - b)²
= (5/4)(x₁ - x₂)²
= (5/4)[(x₁ + x₂)² - 4x₁x₂]
= (5/4)[16(b + 4)² - 16b²]
= 160(b + 2)
= [4(b + 4)]²
b = 1 ± √5
圆心E(2(5 ± √5), -4)
圆的方程: [x - 2(5 ± √5)]² + (y + 4)² = 4(5 ± √5)²

已知抛物线C:y^2=2px（p＞0）的焦点为F,其准线为l,P(1/2,m)是抛物线C上的一点,点P到直线l的距离等于已知抛物线C:y^2=2px上一点p(4,m)到其焦点F的距离为5,求实数m和p.已知点Q（3,0）,点A在抛物线上,问已知抛物线y的平方=2px（p大于0）,点M（4,m）在抛物线上,若点M到抛物线焦点的距离为6. 已知抛物线y 的平方等于2px(p大于0）,点M (4,m )在抛物线上,若M到抛物线焦点的距离为6,求抛物线的方程抛物线y²=2px上的点P（2,m）到焦点F的距离为3,则抛物线方程为已知抛物线y^2=2px(p>0)上纵坐标为1的点到焦点的距离为P,过点p(1,0)做斜率为k的直线l交抛物线与A,B两已知抛物线C;y^2=2px(p>0),F为抛物线的焦点,点M(p/2,p) 已知抛物线y^2=2px(p>0)上一点M(1,m)(m>0)到其焦点F的距离为5,该抛物线的顶点在直线MF上的射影已知点A(m,3)在抛物线y^2=2px(p>0)上,它到抛物线焦点F的距离为5若m>0求抛物线方已知M(4,y)是抛物线y²2px(p>0)上一点,且在x轴上方,点M到焦点的距离等于5. 已知抛物线C:y^2=2px(p>0)上横坐标为4的点到焦点的距离为5.设直线y=kx+b与抛物线C交于两点A（X1,Y 若抛物线y"=-2px(p>0)上有一点M,其横坐标-9,它到焦点的距离为10.（1）求抛物线方程.(2)求抛物...