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如图,⊙O是等腰三角形ABC的外接圆,AB=AC,延长BC到点D,使CD=AC,连接AD交⊙O于

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 01:59:26
如图,⊙O是等腰三角形ABC的外接圆,AB=AC,延长BC到点D,使CD=AC,连接AD交⊙O于
(1)判断BE是否平分∠ABC,并说明理由
(2)若AE=6,BE=8,求EF的长
(1)平分
证明:
∵AC=CD
∴∠D=∠CAD=∠CBE
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
而∠ACB=∠CAD+∠D=2∠D=2∠CBE=∠ABC
即∠ABC=2∠CBE
而∠ABC=∠CBE+∠ABE
∴∠CBE=∠ABE
∴BE平分∠ABC
(2)由(1)∠EAF=∠EBA
∵∠AEF=∠BEA
∴△AEF∽△BEA
∴EF/AE=AE/BE
∴EF=6×6/8=9/2