在圆锥PO中,已知PO＝根号2,⊙O的直径AB＝2,C是⌒AB的中点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 11:25:33

在圆锥PO中,已知PO＝根号2,⊙O的直径AB＝2,C是⌒AB的中点
在圆锥PO中,已知PO=根号2,圆O的直径AB=2,C是弧AB的中点,D是AC的中点
(1)求证：面POD⊥面PAC
(2)求二面角B-PA-C的余弦值

1)证明：∵PO⊥平面ABC,∴PO⊥AC,
∵PC=PA、CD=DA,∴PD⊥AC,
∵PO交PD于平面POD,∴AC⊥平面POD,
∵AC在平面PAC中,∴平面POD⊥平面PAC；
作OM⊥PA于M、连结CM,∵C是弧AB中点,∴CO⊥AB,又CO⊥PO,
∴CO⊥平面PAO,∴CO⊥OM,
Rt△POA中,PO=√2、AO=1,∴PA=√3,OM=√6/3,AM=√3/3,
∵Rt△COA中,CO=AO=1,∴AC=√2,
∵Rt△COM中,CO=1、OM=√6/3,∴CM=√15/3,
△AMC中,AM^2+CM^2=(√3/3)^2+(√15/3)^2=2,AC^2=(√2)^2=2,
∴CM⊥PA,即∠OMC是二面角B-PA-的平面角,
∴Rt△COM中,cosOMC=OM/CM=(√6/3)/(√15/3)=√10/5,解毕.

圆锥PO中,已知圆O的直径为AB,C是圆周上异于AB的一点,D 为AC中点.AB=2.PO=根号2 求证平面PAC垂直如图，在圆锥PO中，已知PO=2，⊙O的直径AB=2，点C在AB上，且∠CAB=30°，D为AC的中点，则直线OC和平面如图,在圆锥PO中,已知PO=,⊙O的直径AB=2,C是的中点,D为AC的中点,求直线OC和平面PAC所成角的正弦值,很在圆锥PO中,已知PO=根号2,直径AB=2,点C在弧AB上,角CAB=30度,D为AC中点,求直线OC和面PAC所成角如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，若PA⊥AB，PO过AC的中点M． 1的一道习题AB是圆O的直径,PB是圆O的切线,且PB=AB,过点B作PO的垂线,分别交PO、PA于点C、D,若AD=2 如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．PO=2，AB=2，求证：高中立体几何四棱锥P-ABCD的底面四边形ABCD是边长为2的正方形,PA＝PB,O是AB的中点,PO⊥AD,PO＝2求已知圆O是△ABC的外接圆,AB为直径,若PA垂直AB,（P在圆外）,PO过AC中点M,求证：PC是圆O切线在正三棱柱P-ABC中,已知底面正△ABC的中心为O,D是PA的中点,PO=AB=2,则PB与平面BDC所成角的正弦值为圆的切线证明题.如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,AB为直径,若PA⊥AB,PO过AC的中点M,求证：PC是⊙O的切线. 如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，若PA⊥AB，PO过AC的中点M，求证：PC是⊙O的切线．