抛物线C:y=x^2上的两点M,N满足MN=1/2MP,已知OP=(0,-2),求MN的值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 02:30:30

抛物线C:y=x^2上的两点M,N满足MN=1/2MP,已知OP=(0,-2),求MN的值
MN,MP,OP为向量

设M(x1,x1^2),N(x2,x2^2),
则MN=(x2-x1,x2^2-x1^2)
MP=(-x1,-2-x1^2).
因为MN=1/2MP,
所以(x2-x1,x2^2-x1^2) =1/2*(-x1,-2-x1^2),
即x2-x1=1/2*(-x1),
x2^2-x1^2=1/2*(-2-x1^2),
所以x1=2x2,2 2x2^2=-2+x1^2,
联立解得：x2=1,x1=2或x2=-1,x1=-2
即M(1,1),N(2,4)或M(-1,1),N(-2,4)
所以|MN|=√10.

已知两点M（-2,0）N(2,0)点为坐标平面内的动点,满足|MN|*|MP|+MN*NP=0,求动点P（x,y)的轨迹已知两点M(-2,0),N(2,0),点p为坐标平面内的动点,满足MN×MP+MN×NP=0,则动点P(x,y)的轨迹方已知两点M（-2，0）、N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足|MN|•|MP|+MN•NP=0，则动点P（x，y）已知平面上两点M(0,-2),N(0,2),P为一动点,满足MP向量乘MN向量=PN的长乘MN的长,若AB是动点P的轨迹已知M(-2,0),N(2,0),点P满足向量 |MN|·向量|MP|+向量MN·向量NP=0,求点P的轨迹方程, 已知两点M(-2,0),N(2,0),点P为坐标平面内的动点,满足向量|MN|×向量|MP|+向量MN×向量NP=0,求已知抛物线C:y²=4x的准线与x轴交于M点,F为抛物线焦点,N为抛物线上一点,且满足|NF|=√3/2|MN 已知两点m（-1,0）n（1,0）且点p（x,y）满足向量mp x向量mn+向量1nm x向量np=2向量pm x向量p 已知两点M（-1,0）,N（1,0）,点P为坐标平面内的动点,满足|MN|*|NP=向量MN*MP 已知定点F(1,0),设点M在x轴上,点P在y轴上,PM⊥PF,且MN=2MP,当点P在y轴上运动时,求N的轨迹方程已知F（1,0）,M点在x轴上,P点在y轴上,且MN=2MP,PM垂直PF,当点P在y轴上运动时,求N点的轨迹方程已知两点M(-1,0)、N(1,0),动点P（X,Y）满足丨向量MN丨乘丨向量NP丨—向量MN乘向量MP=0 1）求点P