以F1,F2为焦点的椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0),斜率为k的直线L过左焦点F1且与椭圆的焦点为A

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 03:50:52

以F1,F2为焦点的椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0),斜率为k的直线L过左焦点F1且与椭圆的焦点为A,B
以F1,F2为焦点的椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0),斜率为k的直线L过左焦点F1且与椭圆的交点为A,B,与y轴的交点为M,又B为线段F1M的中点,若|K|≤√14/2,求椭圆离心率的取值范围.

左焦点F1(-c,0),设过左焦点的直线为y=k(x+c)
x=0 => y=kc => M=M(0,kc)
B为F1M中点,则B=B(-c/2,kc/2)
B在椭圆上,则 (-c/2)^2/a^2+(kc/2)^2/b^2=1
1/4*c^2/a^2+k^2/4*c^2/b^2=1
1/4*c^2/a^2+k^2/4*c^2/(a^2-c^2)=1
e=c/a => e^2+k^2*e^2/(1-e^2)=4
=> k^2=(4-e^2)(1-e^2)/e^2
|k|≤√14/2 => k^2=(4-e^2)(1-e^2)/e^2≤14/4
=> 2(4-5e^2+e^4)≤7e^2
=> 2e^4-17e^2+8≤0
解得1/2≤e^2≤8
∵对于椭圆有0

设F1,F2分别是椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的左,右焦点,过F1斜率为1的直线l与E相交于设F1,F2分别为椭圆E：x^/a^+y^/b^=1(a＞b＞0）的左、右焦点,过F1且斜率为1的直线L与E相交于A,B 已知斜率为1的直线L过椭圆（X的平方/3）+（Y的平方/2)=1的右焦点F2,交椭圆于A、B两点,F1为椭圆的左焦点.求设F1,F2分别是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点,过F1斜率为1的直线l与E相交于A, 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的两个焦点分别为F1F2,斜率为K的直线L过左焦点F1,且与已知椭圆(x^2)/3+(y^2)/2=1的左,右焦点分别为F1,F2,过F1的直线l倾斜角为π/4,且与椭圆交于A,B 已知椭圆c:x2/a2+y2/b2=1(a大于b大于0)的两个焦点分别为f1,f2,斜率为k的直线l过左焦点f1且于椭圆设F1,F2,分别是椭圆C：(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a>b>0)的左,右焦点,过F1且斜率为1的直线椭圆x^2/16+y^2/9=1的左、右焦点分别为F1,F2,一条直线经过F1与椭圆交与A,B两点. 设F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点,过F2的直线L与椭圆C相交于A、设F1,F2分别为椭圆C:(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a>b>0)的左,右焦点,过F2的直线L与椭圆C相 F1,F2分别是椭圆E:X^2 Y^2/b^2=1的左右焦点过F1斜率为1的直线l与E相交于A,B两点,且|AF2|,|