求∮L（xdy-ydx）/(x平方+y平方)；L是4x平方+y平方=1的逆时针方向..

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 00:58:22

求∮L（xdy-ydx）/(x平方+y平方)；L是4x平方+y平方=1的逆时针方向..
我还想知道《逆时针方向》有什么用在这里?

第二型曲线积分必须指定方向.
当曲线是闭曲线时,可考虑用Green公式,但Green公式是有条件的：
P,Q必须是连续可微的,且区域D的边界的定向必须是：
人站在边界正向前进时,D位于左手边.对本题而言,
L的定向是逆时针,恰好满足要求.但P,Q在区域D上非连续可微,
因此不能直接用Green公式.
此时需要挖洞的技巧.
令S：4x^2+y^2=e^2,其中e是充分小的正数,方向为逆时针方向.
注意到L并上S^(－1)（S^(－1)是S的反方向）围成的区域可以用Green公式,
并且有aQ/ax－aP/ay＝0,因此有原积分
＝∮L并S^(－1) Pdx+Qdy+∮S Pdx+Qdy
＝0+∮S (xdy－ydx)/e^2 对S围成的区域E用Green公式
＝∮∮_E 2dxdy/e^2
＝pie^2/e^2
＝pi

曲线积分积分c xy平方dy-x平方ydx,其中C是x平方+y平方=4的上半圆沿逆时针方向高数：L为圆x平方+y平方；求∮下L（x平方+y平方）ds ly-2l+(x-1)的平方=0,求x的三次方-x的平方y+x乘y的平方+x的平方y-x乘y的平方-y的三次方的值已知圆x的平方+y的平方-2x+2y-3=0与圆x平方+y平方+4x-1=0关于直线l对称,求直线l的方程已知曲线L:x的平方+y的平方-2x-4y+m=0 已知x=y+3,求代数式:l/4(x-y)的平方 -0.3(x-y)+0.75(x-y)的平方+3/10(x-y)-2( 已知(x平方+y平方)平方-y平方=x平方+6,求x平方+y平方的值（X的平方+Y的平方）（X的平方—1+Y的平方）=12,求（X的平方+Y的平方）的值直线l:2x+y-3=0与圆(x-1)平方+Y平方=4的位置关系 ⑦.（x平方+y平方）平方-4x平方y平方因式分解求结果（x平方+y平方）平方-4x平方y平方因式分解求结果已知：[（x的平方+y的平方）-（x-y)的平方+2y(x-y)]/4y=1,求4x的平方-y的平方分之4x-2x+y分