如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且∠DOE=90°，

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/25 10:57:57

如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于点P．则下列结论：
①图形中全等的三角形只有两对；
②△ABC的面积等于四边形CDOE面积的2倍；
③CD+CE=

结论①错误．理由如下：
图中全等的三角形有3对，分别为△AOC≌△BOC，△AOD≌△COE，△COD≌△BOE．
由等腰直角三角形的性质，可知OA=OC=OB，易得△AOC≌△BOC．
∵OC⊥AB，OD⊥OE，
∴∠AOD=∠COE．
在△AOD与△COE中，

∠OAD＝∠OCE＝45°
OA＝OC
∠AOD＝∠COE，
∴△AOD≌△COE（ASA）．
同理可证：△COD≌△BOE．
结论②正确．理由如下：
∵△AOD≌△COE，
∴S_△AOD=S_△COE，
∴S_{四边形CDOE}=S_△COD+S_△COE=S_△COD+S_△AOD=S_△AOC=
1
2S_△ABC，
即△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍．
结论③正确，理由如下：
∵△AOD≌△COE，
∴CE=AD，
∴CD+CE=CD+AD=AC=
2OA．
结论④正确，理由如下：
∵△AOD≌△COE，
∴AD=CE；
∵△COD≌△BOE，
∴BE=CD．
在Rt△CDE中，由勾股定理得：CD²+CE²=DE²，
∴AD²+BE²=DE²．
∵△AOD≌△COE，
∴OD=OE，
又∵OD⊥OE，
∴△DOE为等腰直角三角形，
∴DE²=2OE²，∠DEO=45°．
∵∠DEO=∠OCE=45°，∠COE=∠COE，
∴△OEP∽△OCE，
∴
OE
OC=
OP
OE，即OP•OC=OE²．
∴DE²=2OE²=2OP•OC，
∴AD²+BE²=2OP•OC．
综上所述，正确的结论是②③④．
故答案为：②③④．

如图,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,D为BC中点,E是AB上的一点,且AE=2EB,求证AD⊥CE 如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保如图,在等腰直角ABC中,角C=90度,AC=BC,点D,E分别在BC,和AC上,且BD=CE,M是AB的中点,则三角形如图5,在△ABC中,∠C=90°点M是斜边AB的中点,将一个直角的顶点置于M,角的两边分别与AC BC交于D E,过点等腰直角三角形在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90,AC=BC,点E在斜边AB上,且AE=2EB,点D是CB的中点,求如图,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,AC-BC,CH⊥AB于H,D是B上任意一点,AE⊥CD于点E,交CH于点如图,在等腰直角三角形ABC中,∠B=90°,AB=BC,O是斜边AC的中点,P是斜边AC上的一个动点,D为射线BC上的如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=AC点D,E分别在BC和AC上,且BD=CE,M是AB的中点,△MDE是等腰如图,在等腰直角△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AD平分∠CAB交BC边与点D,DE⊥AB于点E,AB=8,求如图在等腰Rt△ABC中 ∠C=90°,AE=BC,点D,E分别在BC和AC上,且BD=CE,M是AB的中点,则△MD 如图,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=BC,点D,E分别是在BC,AC上,且BD=CE,M是AB的中点. 如图,在等腰直角三角形ABC中,AB=AC,∠A=90°,D是斜边BC的中点,G是斜边BC上的一个动点,GE⊥AE与E,