作业帮 > 数学 > 作业

如图,BD是△ABC的中线,CE⊥BD于点E,AF⊥BD交BD的延长线于点F 试探索BE,BF,和

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 15:17:23
如图,BD是△ABC的中线,CE⊥BD于点E,AF⊥BD交BD的延长线于点F 试探索BE,BF,和

如图,BD是△ABC的中线,CE⊥BD于点E,AF⊥BD交BD的延长线于点F

试探索BE,BF,和BD三者之间的关系,并加以证明


(1)BE+BF=2BD理由如下:
∠AFD=∠CED=90°
∠ADF=∠CDE(对顶角)
AD=CD
∴△ADF≌△CDE(AAS)
∴DF=DE
∴BE+BF
=(BD-DE)+(BD+DF)
=2BD
(2)AD=CD
∠ADE=∠CDF
DE=DF(已证)
∴△ADE≌△CDF(SAS)
∴∠AED=∠CFD
∴AE∥CF
(内错角相等,两直线平行)